BEMERKUNGEN. 
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IE. 
sich auf 
inter [III] 
ändig ab- 
edruckten 
zusammen 
r Heraus- 
ächäftliche 
Den Beweis des Satzes fl] [l], wonach die Anzahl der unter a liegenden Primzahlen asymptotisch 
durch 
loga 
dargestellt wird, haben J. Hadamard (Bulletin de la Soc. Mathém. 24-, 1896, S. 199) und 
Ch. J. de la Vallée Poussin (Annales de la Société scientif. de Bruxelles 20, 2® partie, 189 6, S. 360—361) 
erbracht. Vergl. auch den Werke IT, S. 444 ff. abgedruckten Brief von Gauss an Encke. 
Der Beweis von [I] [2] ist in einer Arbeit von E. Landau (Bulletin de la Soc. Mathém. 28, 19 00, 
S. 2 5) enthalten, wo gezeigt wird, daß die Mengen aller Zahlen ^ a, die aus k Primfaktoren zusammen 
gesetzt sind, asymptotisch gleich 
ist. 
i a (log log a)* -1 
(k— 1)! loga 
Die in [I] [3] enthaltene Behauptung hat F. Mertens (Grelles Journal 78, 1874, S. 52) 
2 - = log log æ + C - § 2 
p Primzahl .<• X p m=2 p mp 
p m \lx) 
unter der Form 
bewiesen, wo G die EULER-MASCHERONische Konstante bedeutet. Für die von Gauss mit V bezeichnete 
Konstante ergäbe sich hiernach der Wert 1,261 49, der von dem von Gauss vermuteten etwas abweicht. 
Die Behauptung [I] [4] hat L. Gegenbauer (Denkschriften der K. Akademie d. Wiss. Wien 49, 
1885, Abt. l, S. 4 7) bewiesen. 
Der Beweis von [I] [5] ergibt sich aus der bei [3] genannten Abhandlung von Mertens (a.a. O. S. 53). 
Der Satz [I] [6] ist wohl ein nicht völlig zutreffender Ausspruch der Formel 
== x. log log x -)- (F— l) x o[x), 
die aus den Sätzen [I] [1] und [3] hervorgeht. 
In [II] [l] ist l\ und 15 im Nenner wohl ein Schreibfehler für Zs und 17, aber selbst dann wäre 
die Formel nicht ganz zutreffend, da wie Gram (K. Danske Vid. Selsk. Skr. Ser. 6, Bd. 7, 1890—1894, S. l) 
gezeigt hat, der richtige Wert der gemeinten Anzahl asymptotisch gleich 
1 (log n)* 
24 log 2 .log 3 .log 5 . log 7 
ist. 
Die Bedeutung von [II] [2] haben wir nicht ermitteln können. 
Die Aussage [III] [l] hat Dirichlet (Abhandl. der K. preuß. Akad. d. Wissenschaften 1849, Werke 
2, 1897, S. 59) bewiesen. Bezeichnet man nämlich mit Dirichlet die Summe der Faktoren von n mit 
f{n), so hat nach Gauss 
Mitteilungen 1911, S. 26ff.) enthaltenen Ausführungen von P, Bachmann und E. Landau, sowie einiger 
schriftlichen Mitteilungen von P. Bachmann abgefaßt worden. Die zu benutzenden Zeichen O und o haben 
die folgende Bedeutung (vergl. etwa Landau, Handbuch der Lehre von der Verteilung der Primzahlen I, 
Leipzig und Berlin 1909, S. 31 und 61); Es seien f[x) und g[x) zwei für alle reellen Werte von x, von 
einem gewissen an, erklärte reelle Funktionen, g[x) positiv; dann bedeutet f{x) — 0{g[x)), daß es zwei 
Zahlen £ und A gibt, so daß für 
\f{x]\cAg[x) 
ist, und f[x) — o{g[x]), daß 
Hm M = 0. 
x—>oo g[x] 
Xl. 
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