PFAFF AN GAUSS. 
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Nim suchte ich überhaupt die a und h durch Reihen nach x auszudrücken, 
und das Gesez der Coefficienten zu bestimmen. 
Es sei 
a n = 1 + a n x + $ n x' 1 + fx s + h n x i . . . 
b n = 1 + A n x + B n x 2 + C n x 3 + D n x 4 . . ., 
so ergeben sich 2 Reihen von Gleichungen für die Coefficienten: die eine ist 
leicht: 
^jn+i A n -\- a n . B n 4- ß w . qh-\- 1 _ C” + T w . 
hey der anderen ist wegen des Infinitinomii die Rechnung verwickelter, ich 
habe sie nicht weiter fortführen können, als bis 5 und D, bin aber zweifel 
haft, ob, was ich bis dahin fand, richtig ist, da ich zu eilig und unordent 
lich rechnete. Ich erhielt nehmlich für jedes n (exc[eptis] excfipiendis]) 
a" = A“ = i; ß* 
B n = — 
16 
= c n = 
32 ’ 
5 
2.128' 
Es wäre doch auffallend, dass von a" und h" an die Reihen wenigstens in den 
5 ersten Gliedern übereinstimmen. Ich wäre neugierig zu wissen, wie es 
weiter geht, was sich für ein Gesez ergibt, ob etwa für n — oo die Reihe 
sich summiren lässt, wenigtens für gewisse Werthe von x. Aber die Zeit 
hat kaum zugereicht, so weit zu rechnen, und fast wäre mir die Zeit zu kurz 
geworden, um noch an Sie zu schreiben. 
Ich werde übrigens diese Aufgabe bey mehrerer Müsse nicht aus dem 
Sinn verliehren, ob gleich diese Untersuchung, die weiter führen kann, bey 
Urnen in guten Händen ist. — Erhalten Sie ferner Ihre freundschaftlichen, 
mir sehr schäzbaren Gesinnungen 
Ihrem ergebensten Fr[eunde] 
J. F. Pfaff. j 
x i. 
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