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ANALYSTS. NACHLASS. 
Die Aufzeichnung [6.] S. 180 steht mit den in den artt. [l.]—[5,] enthaltenen in keinem unmittel 
baren Zusammenhang; sie ist darum bemerkenswert, weil sie zeigt, daß Gauss schon damals neben dem 
einfachen Algorithmus aus a, b auch den aus a und \Ja i — b‘ l sowie die aus beiden durch Rückwärts Ver 
längerung hervorgehenden Ketten (vergl. Abriß, Artikel l. S. 252) betrachtet hat. Das Zahlenbeispiel hängt 
mit M[\J2, 1) (vergl. die Tagebuchnotiz Nr. 9 8, oben S. 2 6 0) zusammen. 
Die in dem Abschnitt [II.] zusammengestellten Leisteaufzeichnungen beginnen bei Seite 2 5. Da die 
den Tagebuchnotizen von 1796 entsprechenden Leistenotizen nur etwa bis zu der Seite 16 reichen, so er 
gibt sich also als untere Zeitgrenze für alle hier wiedergegebenen Aufzeichnungen das Jahr 1 797; eine 
genaue Zeitbestimmung werden wir erst nach Besprechung der Abschnitte [III.] und [IV.] geben können. 
Die Notizen [II.] gehören zu den »irregulären« Eintragungen (vergl. oben S. 17 0, Fußnote *)), da sie mit 
ersichtlich späterer Schrift und Tinte auf zerstreuten Stellen, die bei den regulären Aufzeichnungen unbe 
schrieben geblieben waren, eingetragen sind. Ihre Form ist durchaus fragmentarisch, sie zeigen zahlreiche 
Schreib- und Rechenfehler (vergleiche z. B. [i 3], [14], [3], [4]) und Folge Widrigkeit in der angewandten Be 
zeichnung (Ji, L in verschiedenen Bedeutungen, vergl. oben S. 2 63). Wir haben also in diesen Notizen nicht 
eine redigierte Darstellung fertiger Ergebnisse vor uns, sondern Rechnungen, die während der Arbeit, 
vielleicht zum Teil im Anschluß an ältere, für uns wohl verlorene Notizen gemacht worden sind. Daß 
solche ältere Notizen vorhanden waren, ist unzweifelhaft, da ja (vergl. oben S. 262 Fußnote *)) Gauss sich 
seit 1791 mit dem agM. beschäftigt hatte; auch hat die Angabe Scherings, daß Gauss schon 1 794 den 
Zusammenhang des agM. mit den Reihen, deren Exponenten die Quadratzahlen sind, gekannt habe, sehr 
große innere Wahrscheinlichkeit (vergl. die Tagebuchaufzeichnungen Nr. 58 vom 16. Februar 1 79 7 und 
Nr. 7 vom 2 4. Mai 1796). Ihrem Inhalte nach enthalten die Aufzeichnungen [IL] wesentlich drei Elemente: 
1) Die Beziehung des agM. zum Ellipsenquadranten, 
2) die Beziehung des agM. zu den Reihen, deren Exponenten die Quadratzahlen sind und die da 
durch bedingte Einführung der Größe z, 
3) die grundsätzliche Einführung des reziproken Wertes K des agM. (vergl. oben S. 260) und seine 
Reihenentwicklung nach positiven ganzen Potenzen von v (siehe [2], [6], [18], [33]), die den ganzen Notizen 
gleichsam als Unterbau zu Grunde liegt. 
Erläuterungen zu [III.], S. 181—183. 
Die Reihe yx des ersten Zettels art. [l.] geht aus der Reihe (18) des Abrisses (S. 254) hervor, 
• . l i 
indem man darin k' — — setzt und dann noch mit — multipliziert; sie genügt derselben Differential 
gleichung (20) S. 25 4, der die Reihen (18), (19) Genüge leisten. Mit Hilfe der Differentialgleichung wird 
die Funktionalgleichung (l) des art. [2.], S. 182 hergeleitet, aus der dann im zweiten Zettel art. [2.] er 
schlossen werden soll, daß cp den reziproken Wert eines agM. darstellt, so daß es sich also um eine neue 
Ableitung der Reihenentwickelung für -=-p-—— handelt. Es kommt dabei auf den Schluß an, daß eine 
JyJL ( 1, A/j 
Funktion F[z), die der Funktionalgleichung 
Genüge leistet, eine Konstante sein müsse (S. 18 3). Setzt man 
so lautet die Gleichung (a):