BEMERKUNGEN ZUM AGM, ABSCHNITT III. 
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G[?]. 
Bildet man den Algorithmus (5) des Abrisses (S. 2 52) und setzt 
a n 1 "r K n-i 
so folgt aus (ß) 
G(k 0 ) = GCkj) = ■•• = G(k n ). 
Nun ist aber nach (6) des Abrisses (S. 25 2) 
lim k tl = l. 
n~> 00 
Wenn also die Funktion G[x] so beschaffen ist, daß lim G[x) als endlicher oder unendlich großer Wert 
X —► 1 
existiert, der unabhängig ist von dem Wege, auf dem die Veränderliche x in den Punkt x = l einrückt, 
so ist für ein jedes 7c 0 , für das G[k 0 ) endlich und stetig ist, 
G (A 0 ) = lim G {k n ) — lim G [x], 
n —> X> x —>■ l 
also in der Tat konstant. Dies ist aber nicht notwendig der Fall, wenn die Funktion G{X] die angegebene 
Bedingung für x = 1 nicht erfüllt; so befriedigt z. B. die Funktion 
m = 
l M[\,x) I 
2m 
log 2 
für die jene Bedingung nicht erfüllt ist, die Funktionalgleichung (ß), ohne sich auf eine Konstante zu re 
duzieren. 
Wir bemerken noch, daß die Funktionalgleichung für M{t] = Mit, 1), von der im art. [2.] Gebrauch 
gemacht wird, vollständig mit der übereinstimmt, die im art. 5. der Abhandlung von 1800 (Werke III, 
S. 3 65) benutzt wird. 
Aus der Feststellung, daß der reziproke Wert von M (y/1 -f- y, l) mit dem von V freien Gliede der 
Entwicklung von 
1 
V i + 2/ s ™ 2 V 
übereinstimmt (siehe S. 18 3), folgt für y = i, daß der reziproke Wert von M[\J 2, 1) gleich dem absoluten 
Gliede der Entwickelung von (1 + sin 2 V)~ * sei. Von diesem absoluten Gliede hatte Gauss aber schon 
zu Anfang des Jahres 1 797 bei S. 54 des Leiste eingeschrieben (siehe oben S. 149, art. [8.]), daß es gleich 
ü' 
dx 
VT" 
sei; vergl. auch die Aufzeichnung auf der Rückseite des Leistetitelblatts, oben S. 169, art. [5.]. Wir haben 
damit alles, was für einen Beweis der Bemerkung in der Nr. 9 8 des Tagebuchs (siehe oben S. 260) er 
forderlich ist, hier nachgewiesen. 
Am Schluß des art. [2.], S. 183 bedeuten s und c den Sinus und Kosinus eines Winkels, die kleine 
Tabelle gibt für die in der ersten Spalte stehenden Grade die Werte von Mt[i, sin a°); eine ausführlichere 
und genauere solche Tabelle ist im Abschnitt [IV.] art. [6.], S. 189 aus der Scheda Ac abgedruckt, vergl. 
die Bemerkungen zu diesem Abschnitte weiter unten. 
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