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ANALYSIS. NACHLASS. 
An den Schluß von [III.], S. 183, knüpft art. [5.] von, [IV.], S. 188 unmittelbar an, ferner ist die 
Tabelle der Werte von M sin cp auf S. 189 eine wesentliche Erweiterung der am Ende von [III,], S. 183 
befindlichen; Gauss wird also nach dem 23. Dezember 17 99 wieder die Eintragungen in die Scheda Ac 
fortgesetzt und die artt. [5.]ff.*) vor dem 13. Februar 18oo geschrieben haben. Die Tagebuchnotiz Nr. 103 
von diesem Tage bezieht sich nämlich auf die Theorie der ternären quadratischen Formen, und eine von 
diesen Formen handelnde Eintragung findet sich auf S. 22 der Scheda (gedruckt Werke II, S. 311). Die 
vom c. Mai 180 0 an gemachten Tagebuchaufzeichnungen Nr. 105 ff. stehen wieder mit den späteren Auf 
zeichnungen der Scheda Ac, zu deren Besprechung wir jetzt übergehen, in Übereinstimmung. 
Erläuterungen zu [Y,], S. 194—20 6. 
Die Funktion [2] ist der in der Tagebuchnotiz Nr 108 von Ende Mai 180 0 erwähnte »sinus lemni- 
scaticus universalissime acceptus« **). Sie ist mit den in [l] durch das agM. definierten Größen m, rr/ nach 
der Analogie des sinus leraniscaticus gebildet. In der Tat haben wir z. B. in der Scheda Aa, S. 8 die 
Darstellung 
w r o sl den sinus lemniscaticus, sc den sinus circuli, d, h. den gewöhnlichen Sinus bedeutet und cp beiderseits 
im Gr ad maß zu denken ist***); will man also, wie es Schering beim Abdruck dieser und ähnlicher 
Formeln im Bande III der Werke (S. 417 ff.) getan hat, auf Bogen maß reduzieren, so hat man für 
cp = iso° linker Hand den halben Lemniskatenumfang 03 und rechter Hand den halben Kreisumfang, also 
- zu nehmen, dabei ist das lemniskatische m aus dem in [l] definierten 03 zu bilden, indem man ¡j. = l 
setzt. Es ist nämlich (siehe die Tagebuchnotiz Nr. 9 8, oben S. 260) in diesem Fall 
Für diesen Wert p. = 1 ergibt die Formel [2] unmittelbar die Darstellung [2]' des sinus lemniscaticus in 
der Form, wie sie Werke III, S. 417, art. [6.] angegeben istf), d. h. beiderseits auf Bogenmaß reduziert. 
*) Danach gehört also der Zettel [III.] sowohl der Zeit der Abfassung als auch dem Inhalte nach 
zwischen die artt. [4,] und [5.] des der Scheda Ac entnommenen Abschnitts [IV.]; daß er beim Abdruck 
vorangestellt worden ist, geschah nur, um die fortlaufende Wiedergabe des Inhalts der Scheda Ac nicht zu 
unterbrechen. 
**) An einer späteren Stelle der Scheda Ac, nämlich S. 39, siehe den art. [8] oben S. 200, bezeichnet 
Gaüss die Umkehrungsfunktion des Integrals 
geradezu mit x = sl cp, also mit demselben Zeichen, das er auch häufig (siehe z. ß. die gleich folgende 
Gleichung [2]' in unserem Text) für den sinus lemniscaticus im engem Sinne verwendet. 
***) Vergl. die Aufzeichnung oben S. 17 0, art. [8.], wo aber cp und y im Bogenmaß zu denken sind, 
TZ 
was durch den Faktor — bei cp angezeigt wird. 
03 T o o 
f) Schering hat in dieser Formel d» an Stelle des GAUSSSchen n gesetzt; mit derselben Änderung 
hat er auch die Formel [2] und einen Teil der übrigen in unserem [V.] Abschnitt zusammengestellten Formeln 
Werke III, S. 43 3—43 5 wiedergegeben.