BEMERKUNGEN ZUM AGM. ABSCHNITT V. 
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Im art. [2.] werden die Funktionen T und W eingeführt; sie sind ganz nach der Analogie der 
lemniskatischen P, Q gebildet, die Gauss in der Scheda Aa eingeführt hatte (siehe Werke III, S. 415 
art. [4.]ff-, insbesondere art. [8.], S. 418) und die auch in der Scheda Ac (siehe in den artt. [8.], S. 201 und 
[ll.], S. 203 die Formeln für P 2 und Q 2 ) Vorkommen. Hier bei den Funktionen Tund W tritt auch wieder 
cp im Gradmaß auf, was die Gleichung T 00° — \/cos v besonders deutlich zeigt. Es ist jedoch zu be 
merken, daß Gauss bei dieser Bezeichnungsweise links, d. h. bei 2'cp, TFcp, geradezu cp = mn, und rechts, 
d. h. unter dem trigonometrischen Funktionszeichen ebenso cp — n~ nimmt, also nicht, wie wir erwarten 
würden, cp 0 — n. 18 0°. 
Um die Beziehung zwischen den Funktionen T, W und den JACOBlschen Thetafunktionen möglichst 
deutlich hervortreten zu lassen, sollen die in den artt [2.], [3.] und [5.] enthaltenen GAUSSschen Formeln 
hier in der neueren Bezeichnungsweise wiedergegeben werden, wobei wir uns an H. Webers Elliptische 
Funktionen und algebraische Zahlen, Braunschweig 1891, anschließen wollen. 
Setzt man 
und 
8 00 "w(g — ) + 2(j» cos 2 n--f- ig x cos An--fr '2q 9 cos (>n~ + • •• 
2 g 
r V 
» n n q) = 2 q ’ sin n~— 2 q 1 sin ‘)nr.-\-2q 
sin ön~ — 
B 10 [n\q — 2g 4 cos nr.-\- 2q l cos znn-\- 2q 4 cos hnrz -}-••• 
1%! [n\q_] — 1 2 q cos 2 n ~ -f- 2 q % cos 1 n r. — 2 (f COS (> n z 
so ist, wenn wir in Übereinstimmung mit Gauss cp = n'<> nehmen, 
TFcp = yjM ; i, cos v, » 00 {«1?; 
cos v] »i„(»;a) 
TF(Jö3 -cp) — \JM \, cos v] » 01 [n\q : . 
Die Formeln [10], [12] geben also 0], [n\q}„ »¿¡ 0 (w|(£) dargestellt durch » 00 (2nq 2 ) und » 10 (2die Formeln 
[14], [15] sind den folgenden (siehe Weber a. a. O., S. 79, 80) aequivalent: 
r I 2&oo(0|'/)&oo(2n|2 2 ) = &öo (%) + #oi (%'> (Weber (16), S. so) 
I 2^ 00 {o\q i ]^ 10 [2n\q 2 ) = »*, [n\q] — [n\q], (WEBER (14), S. SO) 
wobei die Gleichungen [in], die die Quadrate der Funktionen 9 10 («j 1 , » 01 i n q) durch die der Funktionen 
$oo( w l3)> »n(w'2; darstellen (vergl. Weber a. a. O., S. 54), heranzuziehen sind. Die Gleichungen [1 4]' stellen 
also für die Thetafunktionen die sogenannte LANDENsche Transformation dar. Demgegenüber gibt die 
Gleichung [17] die Darstellung von » u {n\q%) durch das Produkt 9 U {n\qj » 01 [n\q], nämlich; 
[17]' » 10 (ülVä) »n [n\\jq] = 2 »oi (n|g) » lt [n\q], (WEBER (10), S. 79) 
also die sogenannte GAUSSsche Transformation (vergl. die Gleichung [6]' unten S. 280.). 
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