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ANALYSIS. 
NACHLASS. 
In Bezug auf die Konstanten haben wir 
(«) 
= »3„(o|g), 
Ji(l,COSr) M{\,COSV) 1 1 ’ M{\, cosv) 
die dritte dieser Gleichungen ist nichts anderes als die zweite Gleichung von [3] 
= #!o(®lä); 
T 90° 
Y^cosz;, 
die im wesentlichen auf die im Leiste aufgezeichnete Gleichung [6] des Abschnitts [II.], oben S. 17 7, hinaus 
kommt, wenn man beachtet, daß unser q gleich dem dortigen z 2 ist. — 
Ferner gelten die Relationen 
i ^o(0|ä 2 ) + & io(°l3 2 ) = •oo(°|a) 
(ß) ^o(0l2 a )-ö?o(0lä 2 ) = »Si(o|a) 
I 2Ö O o(0|3 2 ) &io(0|ä 2 ) = ®?o(°l2). 
die für 
den Relationen des agM. 
o 0 — M[a 0 , 1)q) <l()o(f*|2) 
h 0 = M[uo, 6 0 ) *01 (0|a) 
c 0 = M{a 0 , b 0 ] »J o (0|g) 
«i = M[a 0 , b 0 ] ^ o (0|ä 2 J 
*i = M{a o ,b o ]^ ol {0\q 2 ) 
c x = M[a 0 , b 0 )№ i0 {o\q 2 ) 
a o — a i -f" Ci > &o — ®i — Cj, c 0 — 2\JaiCi 
entsprechen. Mit den in unserem Abriß, Artikel 3., S. 255 benutzten GAUSSSchen Bezeichnungen ist 
0oo(0k) = p[oc), *oi (o |a?) = q{x], »io (o|«) = r{x). 
Die Bezeichnung der Gin. [l9], [20] des art. [5.] weicht von dieser etwas ab. 
Charakteristisch für die hier umrissene Theorie der allgemeinen elliptischen Funktionen ist, daß Gauss 
nicht den in dem Problema zu Beginn des art. [1.], S. 194 formulierten Gedankengang weiter verfolgt, 
sondern, von dem elliptischen Integral völlig losgelöst, nach der Analogie des sinus lemniscaticus die Funktion 
Sy, den sinus lemniscaticus universalissime acceptus, mit den beiden Perioden 2öi und 2co'i bildet, die er 
wiederum durch die Gleichungen [l] mit Hilfe des agM. definiert hat. In der oben S. 248 abgedruckten 
Briefstelle an Bessel (vom 30. März 1828) sagt Gauss, Abel habe denselben Weg genommen, den er (Gauss) 
17 08 eingeschlagen hatte; gemeint sind hier offenbar die auf lemniskatische Funktionen bezüglichen Ar 
beiten aus der zweiten Hälfte des Jahres 179 8 (Juli-Oktober), wie sie in der Scheda Aa aufgezeichnet (ge 
druckt Werke III, S. 413 — 4 19, artt. [1.]—[4.], [6.]—[8.]) und in den Tagebuchnotizen Nr. 92 und Nr. 95 
angezeigt sind. Zugleich geht aber aus diesem Ausspruche von Gauss hervor, daß er bei der Entwickelung 
der allgemeinen Theorie der elliptischen Funktionen (denn um diese handelt es sich ja bei Abel) ganz nach 
der Analogie der lemniskatischen Funktionen vorgegangen ist. In der Tat sehen wir auch in den in diesem 
Abschnitte wiedergegebenen Aufzeichnungen zwischen den auf die allgemeinen elliptischen Funktionen be 
züglichen Formeln immer wieder lemniskatische Formeln auftreten, so im art. [2.] und weiterhin in den 
artt. [7.], [8.], [ll.]. Auch die Schlußbemerkung dieses Abschnitts — mit der auch die Scheda Ac abschließt — 
zeigt, daß Gauss die ganze hier behandelte Funktionsklasse als in der Betrachtung der Lemniskate wurzelnd 
nach dieser Kurve benannt hat. 
Zur Herleitung der im art. [3.] zusammengestellten Formeln für die Transformation zweiter Ordnung 
der Thetafunktionen, d. h. um die Quadrate der vier Funktionen 
Ty, Wy, Wl^-y] Ti~-y]