280 
ANALYSIS. NACHLASS. 
2 9-oo(0lg 2 ) »oo(2^|iZ 2 ) = »So(»|g).+ &Si(«|i'» 
öoi(o|ä a J ’%i(2v|g 2 ) = »oo(»|4)V{«|a) 
ergibt sich aus den obigen Formeln 
[5]'" 
w_ 
A' 
Gauss setzt nun fest, daß wie beim agM. 
Ali a' 
A + BJ V' 
A' = 
A + B 
2 
sein soll: dann folgt aber aus [s]"' 
B' = 
2 AB a' 
A + B ¥' 
Auf eine weitere Erläuterung der GAUSsschen Formeln können wir verzichten, da sie mit Hilfe der 
Theorie der Thetafunktionen leicht bestätigt werden können, wir bemerken nur noch, daß die in [6] fest 
gesetzte Beziehung zwischen den aufeinanderfolgenden Werten cp, cp',... sich in der Form 
[«]' 
sin cp = 
2 II sin cp' 
[a + h] + {a — b) sin 2 cp' 
darstellen läßt*). Es ist dies die sogenannte GAUSSSche Transformation der Determinatio attractionis (1818), 
Werke III, S. 352. Die Darstellung von sin cp und tang cp durch Thetafunktionen in den Gleichungen [8] 
und [9] stimmt — von geringfügigen Schreibfehlern abgesehen, die beim Abdruck oben S. 216 beseitigt 
sind — mit der aus dem Jahre 1827 stammenden im Handbuch 16, Bb (abgedruckt Werke III, S. 4 73, 
TZ 
art. [5.]) überein, wenn man das dortige Ö = cp — — setzt. Bemerkenswert ist, daß oben S. 216, Gleichung 
[9] (im Nenner von tang cp) auch die ungerade Thetafunktion in derselben Form wie a. a. O. S. 472 auftritt**). 
Die Aufzeichnung [VIII.] beginnt auf S. 3 7 der Scheda An; auf S. 3 5 dieser Scheda findet sich am 
Schluß einer astronomischen Rechnung die Bemerkung: »geendigt d. 2. May 1 809«. Unser Abschnitt [VIII.] 
ist danach mit der Tagebuchnotiz Nr. 139 vom 2ü. Juni 1 809 »Series ad Media arithmetico-geometrica per 
tinentia fusius evolutae« in Verbindung zu bringen. Vergl. auch die aus dem Handbuch 18, Bd, S. 221—23 3 
stammende Abhandlung, die Werke III, S. 446 abgedruckt ist, und (vergl. die Bemerkung Scherings 
ebenda S. 49 4) aus derselben Zeit stammt. 
Erläuterungen zu [IX.], S. 217—231. 
In Scherings Untersuchungen über das agM., die Werke III, S. 37 4 abgedruckt sind, finden sich 
zwei Gleichungen, die eine S. 377 Zeile 3, die andere S. 380 Zeile 13, 14, von denen Schering S. 380 sagt, 
daß Gauss sie nebeneinander aufgezeichnet habe. In der Tat sind diese Gleichungen im art. [1.] des Ab- 
*) Es ist nämlich sin 2ilf = —; vergl. auch die aus Scheda Ac herrührende Formel [14]', S. 275. 
**) Schering bemerkt Werke III, S. 39o (wohl in Bezug auf die vorstehende Aufzeichnung), daß die 
Bestimmung eines reellen y »durch eine Lücke unvollendet gelassen« sei. In der Tat befindet sich (siehe 
oben S. 214, nach Gl. [4]) an der Stelle, wo die Erklärung von y folgen sollte, eine Lücke, die jedoch durch 
einen Hinweis auf die im art. [2.] folgende Gleichung [7] ausgefüllt werden konnte. Vergl. auch die im Ab 
schnitt [IX.] artt. [10.—12.], S. 227 ff. wiedergegebenen Aufzeichnungen.