BEMERKUNGEN ZUM AGM. BRIEFWECHSEL. 
283 
geschrieben*). Der im art. [13.], S. 230 enthaltenen Rechnung liegt nämlich der WALBECKsche Wert der 
Abplattung der Erde ^ zu Grunde, der aus dem Jahre 1819 stammt**) und mit dem GaüSS in den 
zwanziger Jahren des XIX, Jahrhunderts gearbeitet hat***). Bezeichnet man mit a die halbe große, mit b 
die halbe kleine Achse der Meridanellipse, so ist 
also in der Tat 
a — 302,78 = 
a 
IT-b’ 
6 
1 — a — 
_b 
a-b’ 
i a —b l 
a a ~~ 302,78 
die Abplattung. Der factor constans ist also :a—b) _I , und der sich ergebende Wert log 10 a = 6,8 0 15 97 5 
stimmt mit dem Werke IX, S. 6 9 berechneten (dort ist die halbe große Achse mit a bezeichnet) überein; 
zur Berechnung des Ellipsenumfangs dient dort die gewöhnliche ReTie, siehe im Leiste, oben S. 17 7, 
Gl. [b]. 
Erläuterungen zum Briefwechsel, S. 232—251. 
Dem Briefe [i.] zufolge hat Gauss die in der Tagebuchnotiz Nr. 98 vom 30. Mai 1799 medergelegte 
Bemerkung (siehe oben S. 260) an Peaff brieflich mitgeteiltf). Die Auseinandersetzungen zur Lehre vom 
agM., die Pfaff daraufhin in seinem Briefe gibt, sind sehr bemerkenswert. Er beobachtet nämlich, daß 
für a — 1, b = 1 + x ' m den Entwicklur gen der aufeinanderfolgenden arithmetischen und geometrischen 
Mittel nach Potenzen von x jeweils gewisse erste Koeffizienten übereinstimmen, und daß diese überein 
stimmenden Koeffizienten in allen folgenden Reihenentwicklungen (also auch in der Grenzreihe) erhalten 
bleiben ff). Diese Beobachtung wird durch den folgenden Satz erklärt und bestätigt, der zugleich die Ant 
wort auf die von Pfaff aufgeworfenen Fragen gibt. 
*) Der erste, der den art. [10.] enthält, ist anscheinend von einem Buchdeckel abgelöst; die beiden 
andern und noch ein dritter, mit Zahlenrechnungen und der Wiederholung von Formeln, die auch auf den 
andern stehen, sind von demselben Bogen abgetrennt. In der Formel des art. [10.], 8. 227 Zeile 9, enthält 
die Handschrift ein Versehen, das Integral im dritten Gliede der Gleichung muß nämlich lauten 
r dT" 
J \f{a''a" sin 4 I 7 " 2 -f b" b" cos 4 T" 2 ) ' 
dabei ist natürlich 
a' = ±±JL f v = yjäb > a" = a" = yßfF. 
**) Henric. Joh. Walbeck, Dissertatio de forma et magnitudine telluris etc. Aboae isio. 
***) Vergl. die Zahlen, das JErdsphäroid betreffend, abgedruckt Werke IX, S. 69 und die zugehörige 
Bemerkung ebenda S. 71, ferner die Briefe von Gauss an Olbers vom 18. April 1822, 6. Juli 1824, l. März 
1827, abgedruckt ebenda S. 369, 320, 377. 
f) Zum Briefwechsel Gauss-Pfaff vergl. die Bemerkung S. 109 dieses Bandes. 
•J-J-) Pfaff hat in der Tat, wie er befürchtet, einen Rechenfehler begangen; es ist nämlich 
1 i 5 # 
8" = , also von D" — — verschieden. Erst von n = 3 an ist 
4.128 2.128 
8« = D n = ~ (8" + D") 
21 
8.128 ‘ 
Daß die von Pfaff »für jedes n« gefundenen Werte der Koeffizienten von z, x i , x s , in der Grenzreihe 
auftreten, bestätigt man an der z. B. oben S. 172 in Gl. [i] angegebenen Reihe für fm(i -j- x ) — -\-x, i). 
36*