[LÖSUNG DES UMKEHRPROBLEMS FÜR HAS ELLIPTISCHE 
INTEGRAL ERSTER GATTUNG.] 
[Aus Handbuch 16, Bb, Den astronomischen Wissenschaften gewidmet, 
November 1801, S. 111 —112.] 
Setzt man 
1 4- 2 a? cos cp -j- 2 a? 4 cos 2 cp -|- 2 cos 3 cp -j- 2a? Ui cos 4 cp -J- etc. = P, 
dP_ _ p, dF^ __ p« 
dy ’ dy ’ 
so wird 
PP'-PP' 
= (4xx-\- 16¿d 8 -{- 36-(- 64a? 32 -f- etc.) (1 + 2cos 2cp-]- 2 a? 4 cos 4cp -f- etc.) 
4- (2 x 2 -f-1 8 x 2 -f 50 x 2 + 9 8 x 2 -■{■■••) [ x * cos ? + ® 2 cos 3 cp -f- a? 2 cos 5 cp -]— etc.). 
Ferner 
PP = (1 -f- 2a?a?4~ 2p-[- 2 a? 18 -)- etc.) (1 -f- 2a?a? cos 2cp -f- 2a? s cos 4 cp-}- etc.) 
1 JL _25_ J_ _9_ _2^_ 
-}- (4a? 2 -f 4a? 2 -f- 4a? 2 -|- 4a? 2 -j- etc.) (a? 2 cos cp -]-a? 2 cos 3cp -f-a? 2 cos 5cp -[— etc,). 
Noch 
1 _9_ J!ft_ _49_ 
2 a? 2 cos cp -j- 2 a? 2 cos 3 cp -}- 2 a? 2 cos 5 cp -{- 2 a? 2 cos 7 cp —j— etc. = B 
gesetzt, 
PP = 
(2 x -j- 2 a? 9 4- 2 a? 25 + 2 a/‘° -f- etc.) (1 -f 2 a? 4 cos 4 cp 4- 2 a? 16 cos 8 cp -]— 2 a? 3<! cos 1 2 cp —(— etc.) 
4~ (1 4- 2a; 4 4- 2a? 16 4- 2a? :i0 -j- etc.) (2a?cos 2 cp 4- 2a? 9 cos 6cp 4- 2a? 2 ° cos 1 0cp 4" etc.)