[III.] 
EINIGES ÜBER DTE UNENDLICHE REIHE 
«•ß r , g.g + l-ß-ß + 1 , «. « + 1. a + 2. ß . ß + 1. ß + 2 * 
l.y ' 1.2. y • Y + I ' 1.2.3.Y-Y + 1-Y + 2 
[Aus Handbuch 19, Be, Kleine Aufsätze aus verschiedenen Theilen der Mathematik, 
Angefangen im May 1809.] 
[1.] 
[S. 36] 
Wir bezeichnen den Werth dieser Reihe, welche stets convergirt, wenn 
x kleiner ist als 1, durch das Zeichen F (o, ß, f), so wie die davon derivirte 
Function oder dF ^’J 1 T durch F’{a 9 ß 9 y). Wir haben also sofort 
(1) i"(a,ß, T ) = ^-F(a+i,ß+i, T +i). 
Die Coefticienten von x r verhalten sich bei den drei Functionen 
ß, y), x F' (et, ß, y), F (a -f- 1, ß, y) 
offenbar wie 
. « + r 
1 , r, —±—. 
a 
Wir schliessen hieraus 
(2) F{*+ 1, P, f) = F{a, ß, T ) + iF’ia, ß, T ) 
und auf ähnliche Art 
F{a,ß+1, T ) = F{a, + a, ß, T ). 
(3)