ZUR THEORIE DER REIHE F[Gt, ¡5, x). HI, 
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Hingegen wei den sich die Coefiicienten derselben Potenz von x in F' (a, ß, y) 
und F (a + 1, ß, y) noch wie 
n + y-P + f 1 (g + r + 1) (g -f r) (ß -4- r] 
Y + r «(T + r) 
und der von xF'{a -f- 1, ß, y) wie verhalten. Her Coefticient in 
verhält sich also wie 
(1 — x) F' (a + 1, ß, y) 
i« + r) (a ß + ß + (a + ß~Y + 1) r) 
a (Y + r) 
folglich der in 
a + 1 — y) F'(a, ß, y) — a(l — •») F'(a+ 1, ß, y) 
wie — ß(a + r). Wir haben also 
[S. 3 7] 
(4) F'{a + 1, ß, t) = TTi F i a > ß. T) + ~■*”(“> ß> T) 
und eben so ist offenbar 
-Y + l + a# 77io 
(5) 
*>, ß + M) = yb ß> T) + F '(«. ß. T)- 
«-Y 
Aus der Verbindung von (2) und (4) schliessen wir ferner 
(6) F{a— 1, ß, f) = ——¡f- F [«> p, T 
und eben so 
(7) F(«, p - 1, T ) = f(«, ß, T ) 
ß> t) 
xic -rir 
ß-Y 
(g-Dß 
i”(a. ß. Y)> 
a-Y 
(ß-Da 
C(«, ß, T ) 
(8) F'(a — 1, ß, f) = 
(9) F'{a, p - 1. T) - - ^E(«, ß, T) + *>■ P* T)- 
P-t 
g — 1) (1—X) jpr 
a-Y 
(ß —1) (1 —¿c) h v 
M 
Hieraus ist klar, dass man aus F(a, ß, y) und F'(a, ß, y) allgemein 
F(a + £, ß + /, y) und F'(a + k, ß + /, y) 
für jede ganze Werthe von k und l, sie mögen positiv oder negativ seyn, 
rational ableiten kann. 
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