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ANALYSIS. NACHLASS.
[2.]
Der Coefficient von æ r in Fia, ß, y — I ) verhält sich wie daher
wird
(f 0) Fia, ß, y — I) = Fia, ß,.y) -f F'(a, ß, y).
Endlich sind die Coefiicienten in xF'(a, ß, y — l) und F'(a, ß, 7 — 1) proportional
den Zahlen
r(y-l + r) , (a + r)(ß + r)
Y-l Y-l 5
folglich der Coefficient in (l — oc) F'ia, ß, y — 1) proportional
also
(1.1) F' a,ß, y — 1)
«ß + (« + ß + 1— fir
Y-l
Fla, ß. fi ±il±f+Llîi F'/, a
(y—i) (i ~ x )
(Y—1){1—«)
C'(o, ß,r)-
Ans der Verbindung der Gleichungen (10) und (11) folgt endlich
(12, Fi a, 0, y 0 = _ M±HlL Ffa. 8 A4- —‘ r (1-a;) F'fa 3 y)
' ' \ P l - (a — y) (B — y) v - 1 ’ 1/ 1 (a—yUB—y) v ’ 1 ’ h’
.13) F'(a, ß, Y 4-1)
la-Y)(ß“Y)
aß y
(a-y: (ß—y)®
T)
(a—T)(ß—T)
7Y(I—as)
(«— Y> (ß—V x
F'ia, ß, y).
[S. 3 8]
Man sieht also, dass nun aus Fia, ß, y) und F'(a,ß,y) allgemein F(a’,ß',y')
und F'( a, ß',y) rational abgeleitet werden kann, wenn
a~a, ß' — ß, y' — y
ganze Zahlen sind.
Die bei der Ableitung dieser Lehrsätze gebrauchten Relationen zwischen
den Coefiicienten stellt folgendes Tableau dar;