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ANALYSIS. NACHLASS. 
(24) F{a — 1, ß — 15 T) 
(g-y) (ß-y) + («(«—Yi + Iß + « —T) (ß- 1 ))^ ei 
(«—r) (ß—r) 
F i a > P>T) 
x[l-x] (a + ß-Y-1) 
(«—T) (ß—r) 
(«—T) (ß —Y) 
-i'fcP.T) 
(T-q-ß)(q-l)(ß-l) -p, « J_ («—l)(ß —1)(1—a?) ei// n s 
(q—Y) (ß—Y) ^ l ' a ’ - ’ fa—rUß-v) ^ (®> P» Ti 
(25) F'(a — 1, ß — 1, y) = 
(26) F'(a+l,ß4-l,f+l) = 
(27) F(.+ l,p+l,T+<)-^f(«.P.T)- 1W *>.P.T). 
(28) F (a - I, p - 1, T - ,) = F(a, p, T ) + F\a, p, T ) 
(29) F'(a- 1, p- 1, T - 1) = (, ~ 1 ^- 1) P(a,p, T ).*) 
[3.] 
Aus der Verbindung der Gleichungen (1) und (27) folgt nun leicht, wenn 
man die zweite derivirte Function durch F"[a, ß, y) bezeichnet 
(30) aßF{a, ß, y) — (y — (a + ß + l)a?) F' (a, ß, y) — {x — ocx) F" (a, ß, y) = 0. 
Es sei P der Werth von F[a, ß, y) und Q der Werth derselben Function, 
wenn man für ¿r, 1 — o? setzt. Man hat dann: 
aßP-( T -(a + p+ ')*]£-(*-**)%£ = °> 
apQ —(a + p + l —T —(« + P+l)»)4r _ (® — 
also, für den Fall, wo 2 y = ot -f- ß H- 1 ist, welcher eine besondere Aufmerk 
samkeit verdient, 
aßP-Y(l “ —= 0, 
aßQ —y(1 — = 0. 
Hieraus folgt 
') Das bisherige bekannt gemacht Comment. Becent. Soc. Gott. T. II [, Werke III, S. 123].