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ANALYSIS. NACHLASS. 
J?(a-],ß+1, T )-.P(a, M = ( ° ß Y 1)1 f(a,Hl.UI|' 
Zur Verwandlung unserer Functionen oder ihrer Verhältnisse in continuir- 
liche Brüche sind folgende llelationen brauchbar: 
(33) 
F(a, ß,T+ 0- 
-i’KP.r) = 
aßx T -j / , , 
= — —V-r * (« + 1 
Y. y + 1 v 1 
,ß+l, T + 2), 
(34) 
F{ a,ß + 1, T )- 
ß, y) = 
= — Fi 
V 
(a -f-1, ß -f- b 
7+1). 
(35) 
^(a + 1ȧ,T)- 
- F(a, ß, y) = 
- If. J7 
Y 
a H - 15 ß + 1 ? 
T+!),[*)] 
[S. 41] 
(36) 
F{ a,p+1, 
T + l)--F 
ß, y) = 
_ «(Y-ß)* 77 
Y • Y + 1 
(a 1, ß -f- 
b T 4~ ^)> 
(37) 
C(«+i,ß, 
7+1 )-F 
>» ß, t) = 
ß(Y-«)* 77 
Y-Y+l 
a 4- 15 ß ~h 
b T V 2), 
(38) 
F{a — 1, ß + 1, t) - 
- F(a + 1, ß 
- M) : 
_ (a-ß)ar ^ 
Y 
b b ß + 1 ■ 
.T+0- 
Aus der Verbindung von (36) und (3 7) folgt 
(36) 
( 40 ) 
J>,ß+ l.Y+l) = L_ 
F{a, ß, Y) aif — fyx 
T-T+ 1 
. (ß + 1)(T + ! — 
r + i • r + a 
l _ (« -f~ i) (r 4~ 1 ~ß) x 
Y + 2 -Y + 3 
(ß -f 2)( T + 2-a)j 
Y + 3 • Y + 4 
1 — etc. 
1-^ 
(« + l)( Y -ß)x 
7-Y + 1 
1 _ (L+btT-«)* 
Y+l-Y + 2 
(g —F 2) (y —F 1 ß) x 
Y + 2. y -f- 3 
etc. 
F(« + l,ß.Y) 
F«, ß.Y) 
Also für a = 0 
[*) Zwischen die Gleichungen (35) und (36) hat Gauss später die Gleichung hingeschrieben:]