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ANALYSIS. NACHLASS.
Noch eine wichtige Verwandlung vollführt man auf folgende Art;
Man setze
x =
t-v
also
dic
dt
1 d 2 x
[t-1) 2 ’
[t-1) 3
Hiedurch verwandelt sich die Gleichung für F(a. ß, y, x) — P in
«P
t-i
(T + ( a + ß “ 1 “ T) f ) — — tt: ^ ~df r ~ °*
Macht man also
P= [t-\fP\
so wird
aß- T .a + p' _ ( T + ( q + ß - 1 — y —
dP'
dt
{t—tt)
d 2 P'
dt 2
= 0.
Um den Bruch wegzuschaffen, setzt man
a ß — a ¡j. — ß [jl -|— ja ja, — 0,
also entweder ¡jl = a oder ¡jl = ß. Im ersten Falle wird
(-aß + a T )P’-( T -( T +l+a-ß)i)^-(<-«)4i 1 = 0,
P' = 21' F{a, T - ß, y, t) + SB'F(a, r - ß, a + 1 - ß, 1 -1).
Hieraus folgert man leicht
F(a. p, f, x) = (1 - x)~ ri F{a, y — — jzzyr),
= (1 -*r i i , (p.T-«.T.-T=i)-
Mit Hülfe dieser Verwandlung kann man die Werthe unserer Functionen für
negative x auf die Werthe für positive reduciren. [*)]
F(a, ß, y, = Ax a F(a, o+ 1 — y, a+ 1 —ß, x)
4- ß + 1 — y, ß + 1 — a, a),
[*) Die folgenden Formeln ohne Text sind ersichtlich später hinzugefügt.]