ZUR THEORIE DER REIHE F (a, ß, y, x). III.
351
, ... v Fl (y— 1) FI(ß — 1 — a)
(cosaTC + ssmaie)
/ n | • Q \ H(y — 1) n (flt— 1—ß)
(COS p IC + . sin ßn) ,| ( q — !),) ¡y — ! _ ß)'
[8.]
[S. 67]
Zu den oben gelieferten Untersuchungen können wir noch folgende wich
tige Nachträge liefern.
I. (1 + x)*F{a, o+ 1 -y,y, x) = F{ja, ia + i y, -jj-i—),
II. (1 -\-x) la F{a, a -f-1 — y, f,xx) = F{a, y — i 2y — 1, (1 ]p^r),
tt t TT'fn ft -v 1 (Y ~ g ) (Y~ ß) (7 d~ 1 ~ tt )(Y ~t- t~ß) (Y ~l~ 2 —«) (y ~t~ ^ — ß) i.
ill. 1 [O., p, 7, \] — _ S) • (v4-I) ( v4- r —«— 8) (r + 2) (y + 2 —a —8) *
Y(Y-«-ß) (Y + 1)(Y+ 1 ‘
n (y—1) n (y—1—«—ß)
I1( T —1 —a) n( T —1 —ß) 9
wenn man durch Uz den Werth des Integrals
Je~ x x z dx
von x — 0 bis x = oo bezeichnet, welcher, falls z eine ganze Zahl ist, durch
das Product 1.2.3.4 ... z ausgedrückt wird.
ir-'Fi—i, y—1> Y, 1)
IV. F(a,ß, T ,l)
¿j'-i-a Jp[—i, y—1 — et, y—1)
iy~\-a-ß i, y~1 —a—ß, y~a —ß, 1)
V.
ir-ß-iF{-i, y—1 —ß, V-ß. 1) ~ ^ ^ 1’ 1 )'
F(a, ß, x^j = % f(% a, 2 ß, a -j- ß -|- -g, )
+ 5iF(2a,2ß,a + ß + j, ±=&-) 9
wo
51 =
H(—4— a+ß).n(-j- + «-ß)
VI.
II (— 2 — a ) • n ( g ß). FI ( -g a ß)
U a > p. I*) = £ F i 2a -«. 2 ?- *.
~|rF(2a-1,2ß-1, a + ß-i