FÜNFTER BEWEIS DE§ FUNDAMENTALSATZES. 
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durch p theilbar ist, f(x n ) — p durch 1— x p also auch durch theilbar 
seyn w[ird]. 
II Man bezeichne ferner 
/ 
x — cc*x** — x a% etc. — 
durch 5. Alsdann ist 
_|_ (r £_( <r 2 _#a+l_^#aa+l_#a s -{-l_{_ e t c . — ¿p« p_2 + l) = 0 
und die Grössen 
— 
#“5 
— (X' 2a 
— #««-)-« 
+<27“ s 
+ a 
— <27 
a*-f- a 
+ etc. 
— <27 a?_1 a ), 
+ 
— + 2aa 
— + + «“ 
+ ^ a4 
’ + aa 
— X 
a‘ + i* 
+ etc. 
aa'j ^ 
— 
<2+5 • 
— + 2a “ 
_a++« s 
+ 0?““ 
+ a s 
— X 
a e + a* 
+ etc. 
+ 
<2? a4 5 ■ 
— + 2a * 
— ¿r a8 + a * 
■+ <27 a * 
+ «* 
— X' 
a T 4-« 4 
+• etc. 
— x* p+i + * A ) 
u. s. w. 
bis 
zu 
— 
-{x** p -* 
— X aP ~ t + a 
” 2 + <27® 
; P+ 1 _l_ a P- 
2 + etc. 
— ( r« 3p -‘+« p - 
jede einzeln durch 1 — x p theilbar. Addirt man alles, so ist folglich klar, dass 
55 — f{x i )+f{x a + l ) — f{x aa + 1 )-\-f{x a3 + 1 ) — etc. +/(# aP ' 2 + 1 ) 
durch 1 — x p theilbar seyn werde, also auch durch -j—-- Nun ist aber be 
kanntlich unter den Zahlen 
2, o+l, oo+l, a 3 + 1 etc. bis o i,_8 +1 
nur eine einzige nemlich o* (1>_1) +l durch p theilbar: dem vorhergehenden 
Theorem zufolge wird also 
5ß+/(««* M+1 ) 
und folglich 5£ +p durch theilbar seyn, wo das obere oder untere Zeichen 
gilt, je nachdem \[p—l) gerade oder ungerade, d. i. je nachdem p von der 
Form 4m+ 1 oder 4m — 1 ist.