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ANALYSIS. NACHLASS. 
[5.] 
Es kommt nur darauf an zu zeigen, dass für die Reihe [*)] 
7c (1 — 9) . k.k-1 1-0.2-0 k.k-l.k-2 1-0.2-0.3-0 , 
n+ 1 1.2 n+l.n + 2 1.2.3 n + l.n + 2.n + 8 r ’ 
[S. 29 2] 
wo k eine ganze positive Zahl ist, eben so wie w, und deren Summe 
« + ö.»-)-94-l'«+9 + 2...w + 9 + i:-l o 
n-\-\.n-\-2.n-\-%...n-\-k 
ist, bei unvollständiger Summirung bis zum wten Gliede aber = S m gesetzt 
wird, allemabl S—S m dasselbe Zeichen hat, wie das erste weggelassene Glied. 
Für den Fall, wo 1 — 0 positiv ist, wird dieser Beweis sehr leicht. Es alter- 
niren nehmlich die Zeichen der Glieder der Reihe 
! — a -\-b — c -j-d g p 
und absolut genommen nehmen sie zu bis zu einem gewissen Gliede z. B. g 
und von da an nehmen sie ab. Es ist dann klar, dass 
1 — S positiv und kleiner als ], 
1 —a — S negativ und absolut kleiner als a, 
1 — a -f- h — positiv und kleiner als b, 
1 --a-\-b~c — $ negativ u.s.w. 
sein wird. Die Schlussweise gilt, bis man bei der Summation zu g gelangt 
ist. Für die übrigen braucht man nur von hinten anzufangen, wo 
das letzte Glied, 
die algebraische Summe der beiden letzten, 
die algebraische Summe der drei letzten, u.s.w. 
eine Reihe mit alternirenden Zeichen bildet. 
[S. 293] 
Es scheint, dass der Beweis sich viel leichter dadurch führen lässt, dass 
man nachweiset, aus der Gültigkeit des Satzes bis zu einem gewissen Werth 
von k folge auch die Richtigkeit für den nächstfolgenden. 
[*) In der Handschrift steht »dass wenn die Reihe«.]