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ARITHMETIK. NACHLASS. 
III) Es sei nun q irgend eine ungerade (positive) Zahl also %{q — 1) eine 
ganze Zahl. Es wird folglich 
i_ iC p 
durch ££ — {—p)i also a ^ch durch t - theilbar seyn; jene erstere Grösse kann 
man auch so schreiben: 
c 2- 1 _ *(«—!) 
« +P 
wo das obere Zeichen gelten wird, wenn von den Zahlen p, q wenigstens 
eine von der Form 4m+l ist, das untere hingegen, wenn beide von der 
Form 4 m -f- 3 sind. 
IV) Nehmen wir jetzt noch an, dass auch q eine von p verschiedene 
Primzahl ist, so folgt aus dem Theorem, welches in den Disqu. Ar. p. 4 6 [*)] 
steht, dass 
(.*»*«_ etc. 
durch q theilbar sein werde, oder von der Form #X, so dass X eine Func 
tion mit lauter ganzen Coefficienten bedeutet. Nun ist q nach dem Modulus 
p einer Potenz von a congruent, es sei q = a [X . Es ist also 
x J 
P-2 
/ a“ a lt+1 i a^+ 2 a u+3 , . 
[x —X -\-X —x 
X ) 
durch 1— x p theilbar; durch dieselbe Grösse wird aber auch 
^ + ^ ^ + etc. - + g 
theilbar seyn, wo das obere oder untere Zeichen gilt, je nachdem p gerade 
oder ungerade, d. i. je nachdem q ein quadratischer Pest oder Nichtrest von 
p ist. Um durch die doppelten Zeichen keine Verwirrung zu veranlassen, 
wollen wir annehmen, dass der Buchstab e im erstem Falle die Grösse -f-1, 
im zweiten die Grösse — 1 bedeutet; es wird folglich 
x q — x aq -\-x* aq — ¿r aSs -j-etc. — x aP ~* q — 
[*) Werke I, S. 42.]