GAUSS AN BESSEL. 
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jene als specieller Fall erscheint. Ich habe folgende gewählt[*)]: 
r-r _ 1.2.3... fc. fc* 
X ~ aj+l.« + 2.aj + 3 ...x + k’ 
wenn A unendlich wird. Ich freue mich, dass unsere Ansichten hier wie in 
andern Puncten Zusammentreffen. 
Das Wesen einer Function ist das Bestimmtseyn, und darauf gründet 
sich das Haupterforderniss einer guten Definition. Höchst verwerflich ist daher 
eine Definition aus einer ihrer Natur nach divergirenden Reihe wie Kramp’s 
Fa;[**)], welches 
= iog n i + (L + i) log ® + L -1 log 2 X. 
Eine Reihe die nicht immer convergirt, wie meine obige, kann auch nur inner 
halb der Schranken, wo sie convergirt, als Definition gelten, und die Frage 
was aus der Function werden soll ### ), wenn man ihr Argument jene Schranken 
überschreiten lässt, verträgt nur dann erst eine Antwort, wenn ein höheres 
[*) In Wirklichkeit geht diese Definition der Funktion Wx auf Euler zurück, der sich in dem Briefe 
an Goldbach vom 13. Oktober 17 20 (P. H. FüSS, Correspondance mathematique et physique I, St Peters- 
bourg 1 843, S. 3) und in den Institutiones calculi differentialis II, 1755, cap. XVII, Opera omnia ser. I, 
yoI. 10, S. 641 zur Definition von x\ des unendlichen Produkts 
^1—x 2 X 2 1 ~ x 3® 3 ,_ ® 4® 
l -\-X 2 -J- 3 -j- ¿C 
bedient. Gauss weist (Disquisitiones circa seriem, art. 20, Werke III, S. 1 45, 146) selbst — allerdings 
ohne Euler zu nennen — auf die Identität seiner Definition von Y\x mit der von Euler gegebenen hin.] 
[**) Siehe a. a. O. § 179, S. lo2, wo Vy durch die Reihe 
ß2/ + A S2/ 3 + -A C2/ 5 + »2/ 7 H— 
erklärt wird, in der nach § 129, 130, S. 85 
ß = tV> ° ~tFf’ C = iii' & — “iFiP ••• 
also 
ß = i«, s = -i». c = *e. 
wo 31,58,®,®,... die BERNOULLischen Zahlen sind; vergl. den art. 2 0. der Disquisitiones circa seriem, 
Werke III, S. 15 2.] 
***) Man sollte überhaupt nie vergessen, dass die Functionen, wie alle mathemati 
schen Begriffszusammensetzungen, nur unsere eignen Geschöpfe sind, und dass, wo die 
Definition, von der man ausging, aufhört einen Sinn zu haben, man eigentlich nicht 
fragen soll was ist? sondern was convenirt anzunehmen? damit ich immer conse- 
quent bleiben kann. So z. B. das Product aus .