GAUSS AN BESSEL. 
B69 
übertragen will, so ist die Integration so anzunehmen, dass Ei einer reellen 
negativen unendlichen Grösse verschwindet. 
Ich habe alles dieses vorausgeschickt, um meine Ansicht zu begründen, 
dass ich EuuERn beitreten muss, wenn er sagt[ # )], dass 
falls es für x<^\ reell angenommen werde, für Werthe ]> 1 nothwendig ima 
ginäre Werthe erhalte. Ihre Differenz von den reellen, welche Mascheroni]**)" 1 , 
Soldner und Sie ihm beilegen, ist = tu oder 3tu oder 5tu etc. Den Über 
gang durch x = 1 statuire ich nicht; man würde auf ganz ähnliche Art be 
weisen können, dass log— x = log-j-iC (ein Satz, den man gelten lassen kann, 
wenn man sich auf reelle Grössen einschränkt, der aber sogleich wegfallen 
muss, wenn man dem Reiche aller Grössen meinem obigen Grundsätze zufolge 
zwei Dimensionen beilegt.) Machen Sie li x reell für irgend einen Werth von 
x zwischen 0 und 1, gut! Aber welche Werthe wollen sie nun 
li (0,5 4- 0,00 G), li (0,6 + 0,001 t), li (0,7-f 0,001*), li (0,8 -f- 0,00 I *), 
li (0,9 + 0,001 *), li (1,0 + 0,001 i), li (1,1 +0,001 i) etc. bis li (1,5 + 0,001 i) 
beilegen? Imaginäre ohne Zweifel, aber sie sollen doch dem Gesetze der 
Stetigkeit folgen, nirgends ein Sprung ex abrupto seyn? Gehen Sie dann von 
li (1,5 -}-0,001i), indem Sie den imaginären Theil 0,001 i auf 0 abnehmen lassen, 
[zu li 1,5] über, so kommen sie gewiss nicht auf einen reellen Werth von 
li 1,5, sondern auf einen, welchem —tu’ anhängt Bei dem, was Sie zum Be 
weise gegen Euler und mich beibringen, finde ich zu erinnern 1) dass Sie 
sagen, soll li x im ganzen Umfange reell werden, so muss man etc., allein 
das Sollen hängt ja nicht von uns ab, wenn die Stetigkeit nicht ohne Ur 
sache aufgehoben werden darf, und es soll ja eben bewiesen werden, dass es 
im ganzen Umfange reell genommen werden darf. 2) Allerdings ist 
[*) Institutiones calculi integralia I, 1 7 08, § 2 28, L. Euleri Opera omnia, ser. I, voi. il, S. 12 8.] 
[**) Lorenzo Mascheroni, Adnotationes ad calculum integralem Eulen, Ticini, 1 790, Adnotatio I, 
wieder abgedruckt in L. Euleri Opera omnia, ser. I, voi. 11, siehe dort S. 432.] 
X 1. 
47