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ANALYSIS. BRIEFWECHSEL. 
sowohl logj/ als log—3/, aber nie beides zugleich, sondern das erstere, wenn 
man das Integral von y = 1 anfangen lässt, das zweite, wenn es von y = — \ 
anhebt; das zweite Integral ist eben so wie das erste in dem allgemeinen 
log y + C begriffen, wenn man das einemal C = 0, das zweite mal C — ± tc* 
oder ± 3 Tzi etc. setzt. Sehr wahr aber ists, dass Eulers Bemerkung insofern 
einer Berichtigung bedarf, als keineswegs C unendlich wird, wenn das Integral 
von z = 0 anheben soll[ # )]. — Meiner Ansicht nach darf man also nicht setzen 
sondern muss sich entweder zu oder zu l{—lx) erklären, aber nur zu 
einem bestimmt entschliessen. — 
Übrigens glaube ich, dass die Ausdehnung der Untersuchungen auf ima 
ginäre Argumente zu höchst interessanten Resultaten Anlass geben wird. Doch 
mögte ich aus den oben angeführten Gründen lieber die Function 
als 
wählen, weil ich vermuthe, dass erstere concinnere Resultate geben wird. So 
zum Beispiel, möchte ich sehr gern wissen, ob jene Function oder, was das 
selbe ist, die Reihe 
für gewisse endliche Werthe von x von der Form a-\-hi wol 0 werden kann. 
Mit Gewissheit kann ich es noch nicht behaupten, ob wol es mir sehr wahr 
scheinlich ist. Gibt es solche Werthe (dann gewiss unendlich viele), so werden 
diess sehr merkwürdige Grössen seyn und die ganze Reihe wird sich in un 
endliche Factoren der Form (l -f- 2 ax -{- ßxx) zerlegen lassen [** [***) )]. — 
Von ein Paar andern Kleinigkeiten kann ich diessmal nur einige Worte 
hinzusetzen. Ich hätte gewünscht, dass Sie etwas umständlicher (pag. 6[ ### )] am 
[*) Siehe Institutiones calculi integralis I, a. a. O.] 
[**) Vergl. den S. 374 folgenden Brief an Bessel vom 5. Mai 1812.] 
[***) Fe, W. Bessel, Abhandlungen II, 1876, S. 331, l. Spalte.]