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A. N ALY8IS. BRIEFWECHSEL. 
vous en occuper quelques momens ; dans ce cas je suis sur que vous trouverés 
une solution plus complété. Le voici. Soit M une quantité inconnue entre 
les limites 0 et 1, pour laquelle tou[tels les valeurs sont ou egalement pro 
bables ou plus ou moins selon une loi donnée: qu’on la suppose convertie 
en une fraction continue 
m - 1 — 
“ + a” + etc. 
Quelle est la probabilité, qu’en s’arrêtant dans le développement à un 
terme fini, a (n) , la fraction suivante 
1 
a C«+l) l 
a (n+î) + etc> 
soit entre les limites 0 et æ? Je la désigné par P(w, x) et j’ai en supposant 
pour M toutes les valeurs egalement probables 
P(0, x) = x\ 
P[],x) est une fonction transcendente dépendante de la fonction 
1 + w + iH h 
i 
X 
que Euler nome inexplicable et sur la quelle je viens de donner plusieurs 
recherches dans un mémoire presenté à notre société des sciences] qui sera 
bientôt imprimé[*)]. Mais pour les cas ou n est plus grand, la valeur exacte 
de P(w, x) semble intraitable. Cependant j’ai trouvé par des raisonnemens 
tres simples que pour n infini on a 
P(n, x) — 
log (1 + x) 
log 2 
Mais les efforts que j’ai fait lors de mes recherches pour assigner 
pour une valeur très grande de h, mais pas infinie, ont été infructueux. 
[*) Disquisitiones circa seriem etc., der Gesellschaft der Wissenschaften vorgelegt am 3 0. Januar 1 s12, 
Werke III, S. 123; siehe insbesondere S. 154 ff.]