FÜNFTER BEWEIS DES FUNDAMENTALSATZES. 
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oder 
V-qX-et 
durch 1 —<2^, folglich da nach III) durch theilbar ist, auch 
+ ?/ (!<_1) +sX + e5 
oder 
9 X + (e + / (ä - 1! )£ 
durch ~y~t theilbar seyn. Durch dieselbe Function ist also auch 
und folglich auch 
? 5X± i .[e-(±# ä - 1 ] 
theilbar, wo die ohern Zeichen sich auf die Form 4m-f 1, die untern auf 
die Form 4 m—1 von p beziehen. Nehmen wir nun an, dass mit 
auf gewöhnliche Art dividirt den Fest 
ax p ~ 2 -f- bx p ~ 3 -\- cx p ~ iJ r etc. -j- / = R 
gebe, so wird offenbar auch 
qR ±j»(e — 
durch theilbar seyn, welches nicht anders möglich ist, als wenn jene 
Grösse identisch = 0 wird. Wir haben also 
Iq ±.p (e — {±pY < ' q ~ 1 ' > ) = 0, 
folglich ist 
durch q theilbar, mithin auch e —(¿p)*®"” 1 , welche Grösse auch durch 
z+.p*^dargestellt werden kann, wenn das obere Zeichen genommen wird 
in den Falle, da wenigstens eine der Grössen p, q von der Form 4 m -j- 1 ist, 
das untere hingegen, wenn beide die Form 4m-|-3 haben. Hieraus leiten 
wir also die Schlussfolge ab: