32 ARITHMETIK. NACHLASS. 
Ist q ein quadratischer Rest von p, so wird, nach der eben ausgesprochenen 
Bestimmung der Zeichen, 
p^~ 1] = ± 1 (mod. q), 
also auch p quadratischer Rest von q, dafern wenigstens eine der Primzahlen 
p, q von der Form Am + 1 ist, und Nichtrest von q, wenn beide die Form 
4 m -j- 3 haben. 
Ist hingegen q ein quadratischer Nichtrest von p, also e = — 1, so wird 
pAiV-V = — i (mod. q), 
folglich auch p Nichtrest von q im erstem Falle und Rest im andern. 
Dieses ist eben das Fundamentaltheorem selbst. 
BEMERKUNG. 
Die vorstehende Abhandlung, die aus dem September des Jahres 1813 stammt, ist eine von dem 
lateinischen Texte der Demonstratio sexta (1818, Werke II, S. 55 ff.) nur wenig abweichende deutsche Dar 
stellung dieses Beweises des Reziprozitätssatzes; die Zählung der Beweise ist hier umgekehrt, wie in der 
veröffentlichten Abhandlung. Vergl. den Artikel 20 des BACHMANNSchen Aufsatzes »Über Gauss’ zahlen 
theoretische Arbeiten«. 
Schlesinger.