GRUNDBEGRIFFE DER LEHRE VON DEN RETHEN. 
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will, als bisher geschehen ist. Denn nach dieser Erklärung wäre z. B. die 
Reihe der Primzahlen 1, 2, 3, 5, 7 n. s. f. oder jede daraus abgeleitete wie 
■ 111 1 1 n 
1? 4 ’ 9 ’ 25 9 49 9 121 u * S - L 
nicht unter den Reihen enthalten, welches dem Sprachgebrauche weniger 
gemäss ist. Zum Unterschiede kann man solche Reihen, wo jedes Glied durch 
eine analytische Function des Index dargestellt wird, analytische Reihen 
nennen, so wie man die Function selbst, allgemein vorgestellt, das allge 
meine Glied der Reihe zu nennen pflegt. 
3. 
Ist eine Reihe a', a", a" u. s. f. ... [R], in welcher für jeden endlichen 
Index das entsprechende Glied einen endlichen reellen Werth erhält, so be 
schaffen, dass in ihr, so weit man sie auch fortsetzt, kein Glied vorkommt, 
das grösser*) als eine gegebene Grösse X wäre, so kann man X eine obere 
Grenze für die Reihe nennen (limes supra seriem, une limite en plus); ist 
hingegen keine Grösse gross genug, um nach diesem Begriffe eine obere Grenze 
genannt werden zu können, oder mit andern Worten, kann man in der Reihe 
zu so grossen Grössen als man will oder zu grossem gelangen, wenn man sie 
nur weit genug fortsetzt, so sagt man die Reihe habe keine obere Grenze. 
Es ist klar, dass wenn X eine obere Grenze der Reihe m ist, jede Grösse, 
welche grösser als X ist, gleichfalls eine obere Grenze der Reihe sein werde, 
und im Fall nicht schon X selbst die kleinste obere Grenze ist, wird es noch 
kleinere als X geben; nun ist es aber von selbst klar, dass es kleinere Grössen 
als X gebe, die nicht mehr obere Grenzen der Reihe genannt werden können; 
lässt man demnach X durch alle Zwischengrössen stetig abnehmen, so muss 
man nothwendig auf eine kleinste obere Grenze L' kommen, die also die 
*) Die Wörter grösser und kleiner werden hier allemal, wo nicht das Gegentheil 
erinnert wird, mit Rücksicht auf die Zeichen verstanden, so dass 0 und jede positive 
Grösse grösser als jede negative, und von zwei negativen Grössen diejenige die grössere 
genannt wird, die ohne Rücksicht auf das Zeichen die kleinere wäre. Eben so sind die 
Ausdrücke zunehmen und abnehmen zu verstehen.