[IV.] 
DRITTER BEWEIS DES FUNDAMENTALSATZES BEI DEN QUADRA 
TISCHEN RESTEN IN EINER NEUEN EINKLEIDUNG. 
[Aus Handbuch 21, Bg, S. 6—8.] 
1. Es seyn m, M zwei positive ungerade [theilerfremde] Zahlen und 
mM = ¡x. Wir bezeichnen 
durch f den Inbegriff der 1) Zahlen 1, 2, 3, ..., — 1), 
/ 
i(m+3),..., m— 1, 
F 
i(Af-l) 
1, 2, 3,.+M — 1), 
F' 
i(M- 1) 
1), ±[M+ 3),..., M—1, 
9 
1, 2, 3, ..., Lp. l), 
9' 
i (p+ 1)? 2'(f A + 3), ..., (X — 1. 
Die Zahlen f\ F\ cp' sind folglich identisch mit m —f, M— jP, |x — cp. 
2. Wir bezeichnen ferner durch A, B, C, D die Inbegriffe der kleinsten 
positiven Reste, welche nach dem Modulus jx resp. alle Zahlen 
fM+Fm., fM+F'm, fM+Fm, f'M+F'm 
geben. Die Anzahl der Zahlen in einem jeden wird offenbar L(m — 1) [M— 1), 
also die Anzahl aller (m— \)[M— 1). Ferner sieht man leicht, dass alle unter 
sich ungleich und keiner durch m noch durch M theilbar seyn werden; wor 
aus man den Schluss zieht, dass alle zusammen mit dem Inbegriffe aller weder 
durch m noch durch M theilbaren Zahlen zwischen den Grenzen 0 und p, 
d. i. in den beiden Reihen cp und cp' identisch sind. 
x l. 
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