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ANALYSIS. NACHLASS. 
Wenn beide Umstände sich vereinigen, dass die ursprüngliche Reihe so 
wohl eine obere als eine untere Grenze hat, oder zur IV ten Gattung gehört, 
so kann in [der] Reihe L\ L \ L'" u. s. f. kein Glied Vorkommen, das kleiner 
als irgend ein Glied der Reihe M\ M'\ M'" u. s. f. wäre. Denn gesetzt es 
wäre so würde wenn n irgend eine ganze Zahl bedeutet, die kleiner 
als 1 und m (oder auch der kleinsten von beiden gleich) ist, sein L n <C L\ 
M n )> M m und folglich L n <[ M‘ n , welches widersprechend ist, da L n die obere, 
M n die untere Grenze von Einer und derselben Reihe a n , a w+1 , a n+2 etc. be 
deuten. — Hieraus folgt nun leicht, dass die Reihe L\ L", L'" u. s. f. eine 
untere, die Reihe M\ M'\ M"' u. s. f. aber eine obere Grenze haben werde; 
jene wollen wir durch L, diese [durch] M bezeichnen*), und man begreift 
leicht, dass L nicht kleiner als M sein könne, sondern entweder L^>M oder 
L = M sein müsse. L nennen wir die letzte obere Grenze der ursprüng 
lichen Reihe [jK], M die letzte untere derselben. Zugleich erhellet, dass D, 
M auch die letzten beiderseitigen Grenzen der Reihen a'\ a ", a IV u. s. f.; a"\ 
« 1V u. s. f. u. s. f. sein werden, oder dass man bei Bestimmung der letzten 
Grenzen einer Reihe von ihren Anfangsgliedern so viele weglassen kann, als 
man will. 
5. 
Erklärung. Wenn in einer Reihe der vierten Art die letzte obere 
Grenze und die letzte untere einander gleich sind, so nennt man sie die ab 
solute Grenze der Reihe. 
6. 
Lehrsatz. Wenn a, a', a" etc. eine Reihe ist, die die absolute Grenze 
A hat; b, b\ b'\ b'" etc. eine Reihe, deren absolute Grenze B, so hat die Reihe 
a-\- b, a-\-b\ a”-\-b" etc. die absolute Grenze A-\-B. 
*) Die erstere Reihe wird auch eine obere Grenze L', die zweite eine untere M' 
haben, auf die aber nicht weiter Rücksicht genommen zu werden braucht.