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BEMERKUNGEN ZUR RElHENEEHRÈ. ABSCHNITT IÎ. 395 
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BEMERKUNGEN. 
Die Begriffe und Sätze, die Gauss in dem vorstehenden Bruchstück entwickelt, sind lange vor der 
ersten Veröffentlichung dieser Aufzeichnung (i912 im Heft III der Materialien zu einer wissenschaftlichen 
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Biographie von Gauss, S. 136) von andern Mathematikern aufgestellt und bekannt gemacht worden. Was 
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Gauss kleinste obere bezw. größte untere Grenze nennt, wird gewöhnlich auf B. Bolzano zurückgeführt*); 
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3. be- 
nach M. Pasch**) sagt man dafür obere bezw, untere Schranke. Was Gauss als letzte obere bezw. 
letzte untere Grenze bezeichnet, findet sich bei Cauchy als la plus grande bezw. la plus petite des li 
mites***); P. du Bois Reymondf) sagt dafür obere und untere Unbestimmtheitsgrenze. Der 
Begriff der obern Schranke findet sich übrigens schon im art. (5. Absatz 4. von Gauss’ Demonstratio nova 
’. eine 
(1799), Werke III, S. 10. Während letzte obere und untere Grenzen stets vorhanden sind, bildet das Vor- 
perde ; 
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r oder 
handensein einer absoluten Grenze (art. 5.), d. h. des Grenzwertes oder Limes für eine Reihe einen be- 
sondern Fall. 
Die Reihen, die Gauss hier betrachtet und auf die er sich absichtlich beschränkt, würden mit 
einem neuern Kunstausdruck als abzählbare Mengen zu bezeichnen sein, die überdies in einer bestimmten 
Anordnung vorgelegt sind. Von einer Ausdehnung der Untersuchung auf den »Inbegriff einer jeden Anzahl 
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etzten 
beliebiger Größen«, d. h. also auf allgemeine lineare Punktmengen, versprach Gauss sich » wenig Nutzen« 
(siehe die einleitenden Worte, S. 3 9 0). 
Zum art. 4., S. 393 ist noch zu bemerken, daß die Glieder der Reihe [l] die Koeffizienten sind in 
der Entwicklung der rationalen Funktion [2] nach positiven ganzen Potenzen von x. Mit den aus der Ent 
wicklung rationaler Funktionen entspringenden sogenannten rekurrierenden Reihen, besonders mit 
n, als 
den zugehörigen Relationsskalen und ihren Verallgemeinerungen hat sich Gauss in jungen Jahren 
vielfach beschäftigt, siehe die Tagebuchaufzeichnungen Nr. 8 vom 26. Mai, Nr. 10 vom 3. Juni und Nr. 20 
vom 16. Juli 1796. 
obere 
Die letzte Seite der Handschrift enthält Rechnungen zur Osterformel und zwar mit Beispielen für 
das achtzehnte Jahrhundert; mit Rücksicht auf die Tagebuchnotiz Nr. 107 vom 16. Mai 1800 wird man 
daher die Abfassungszeit dieses Bruchstücks auf die Wende des XVIII. zum XIX. Jahrhundert ansetzen 
ie ab- 
können. 
Schlesinger. 
3renze 
*) Bein analytischer Beweis des Lehrsatzes, dass zwischen je zwei Werthen, die ein entgegengesetztes 
Besultat gewähren, wenigstens eine reelle Wurzel der Gleichung liege, Prag 1817, S. 41, vergl. O. Stolz 
Mathematische Annalen 18, 1881, S. 257. 
**) Mathematische Annalen 30, 1887, S. 132. 
***) Analyse algébrique, 1821, S. 132, isi bezw. 39o, 399; Oeuvres, 2. série, t. III, S. 121, 136 bezw. 
Reihe 
322, 329. 
-J-) Antritts-Programm der Universität Freiburg, 1871, S. 3, vergl. Allgemeine Functionentheorie I, 1882, 
S. 266. 
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