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ARITHMETIK. NACHLASS. 
Noch bemerken wir, dass alle Zahlen f'M-\-F’m identisch sind mit 
[m — f)M-f- {M — F) m 
d. i. mit 
2 ji, — (/ M-j- Fm); 
die Zahlen D werden also die Ergänzungen der Zahlen A zu jx, und aus ähn 
lichem Grunde die Zahlen C die Ergänzungen der Zahlen B zu p seyn. 
3. Wir scheiden die Zahlen A, B, C, D resp. in zwei Classen a und a', 
ß und ß', y und y', 3 und 8', so dass in a, ß, y, § diejenigen fallen, welche kleiner 
als £p, in a', ß', y', 8' hingegen diejenigen, welche grösser als 4-p sind. Zu 
sammengenommen werden also a, ß, y? & alle weder durch m noch durch M 
theilbaren Zahlen in cp, so wie a', ß', y’, 8' zusammen die ähnlichen Zahlen in 
cp' darstellen. Da nun offenbar Fm alle durch m theilbaren Zahlen in cp und 
fM alle durch M theilbaren in cp gibt, und alle diese Zahlen ungleich seyn 
müssen (keine zugleich durch m und M theilbar seyn kann); so besteht cp 
offenbar aus a, ß, y Fm und fM] und auf ähnliche Weise cp' aus a', ß', f, 3', 
F'm und f 'M. 
4. Die Anzahl der Zahlen, welche von A, B, C, D in die Classen a, ß, y? S 
kommen, bleibt zwar noch unbestimmt; allein so viel ist klar, da 8 und 8' zu 
sammen die Ergänzungen von a und a zusammen zu p sind, dass nothwendig 
6 die Ergänzungen von a und 8' die Ergänzungen von a seyn werden. Eben 
so müssen y? f resp. die Ergänzungen von ß' und ß zu p seyn. Bedeutet also 
p die Anzahl der Zahlen in a, q die Anzahl der Zahlen in ß, so sind 
in 8' gleichfalls p 
in f gleichfalls q 
in a oder in S hingegen \{m— 1) [M — 1) — p 
in ß' oder in y aber \^m—1 ){M—1) — q. 
5. Die kleinsten Beste der %{m—1) Zahlen fM nach dem Modulus m 
liegen zum Theil in/, zum Theil in /'; die Anzahl der letzteren sey n, also 
die Anzahl der erstem \[m — \) — n. Eben so liegen die kleinsten Beste der 
A[M— 1) Zahlen Fm nach dem Modulus M zum Theil in F, zum Theil in 
F'; die Anzahl der letztem = N gesetzt, wird die der erstem — £[M — l) — N 
seyn.