CONVERGENZ DER ENTWICKLUNG PERIODISCHER FUNCTIONEN. 
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Im Falle I. convergirt also die Reihe R langsamer, im Falle III. schneller 
als jede fallende geometrische Progression; so wie im Falle II. jene Reihe 
langsamer convergirt als jede fallende geometrische Progression mit einem 
kleinern Exponenten als e, aber schneller als jede mit irgend einem grossem 
Exponenten als e. In so fern steht also unter allen fallenden geometrischen 
Progressionen, diejenige deren Exponent = e ist, in Beziehung auf Convergenz 
der Reihe R am nächsten, und es wird daher nicht unschicklich sein, e den 
Exponenten der Convergenz der Reihe R zu nennen. Bei alledem ist klar, 
dass je nachdem S selbst, für h = —, noch convergent oder schon divergent 
wird, jene Progression noch weniger oder mehr convergent ist als R, und wir 
werden weiter unten zeigen, wie eine noch nähere Anschmiegung erreicht 
werden kann[*)]. 
2. 
Die zur Analysis gehörigen Begriffsbestimmungen, ihre Unterscheidungen 
und gegliederten Classiiicirungen, die in den Lehrbüchern aufgestellt zu werden 
pflegen, lassen zum Theil noch erkennen, dass man bei ihrer Einführung sich 
auf einem niedern Standpunkte mit beschränktem! Gesichtspunkte befand. Man 
schuf eine Begriffsbildung, um diesem oder jenem praktischen Bedürfnisse ent 
gegenzukommen, und dachte bei jener an keine weitern Grenzen als dieses 
Bedürfniss erforderte. Über diese Grenzen hinaus hatte die Begriffsbestimmung 
keinen klaren Sinn mehr. Kein Wunder also, dass wenn man sich auf Fragen 
einliess, wo die selben Begriffe ausserhalb des Gebiets, in welchem allein sie 
ihre Berechtigung hatten, in Anspruch genommen wurden, Widersprüche und 
Verwirrung die Folge waren. Es gehören dahin z. B. die lange streitigen 
Fragen über die Logarithmen der negativen Grössen, die immer nur ein Streit 
de lana caprina bleiben mussten, so lange nicht der Begriff von Logarithm 
aus Einem Guss auf eine für das ganze Gebiet der Grössen gültige, voll 
kommen klare Art festgestellt war. Zu den Ursachen, welchen man eine 
solche im 17. und 18. Jahrhundert so oft vorkommende und auch zum Theil 
noch in das gegenwärtige hineinreichende Unzulänglichkeit bei den mathe 
matischen Begriffsbestimmungen vorzüglich zuzuschreiben hat, und auf deren 
[*} Siehe den unten folgenden Anhang.] 
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