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ANALYSIS. NACHLASS. 
zeigt dies, daß die Untersuchungen des art. 1. und des Anhangs in naher Beziehung zu dem in dem 
Titel der Abhandlung bezeichneten Gegenstände stehen. 
Die Erörterungen des art. 2. des Abschnitts [V.] werden in der fünften Fassung, die wir in den 
artt. l. —8. des Abschnitts [VI.] unverkürzt wiedergeben, weiter ausgebaut. Im Eingang zum art. i. dieses 
Abschnitts wird von der in der Überschrift bezeichneten Aufgabe gesagt, daß sie »recht eigentlich« in die 
Analysis der komplexen Größen gehöre; es wird dann in den artt. 2.—5. in Auseinandersetzungen einge 
treten, für die die Worte gelten, mit denen Gauss den art. 5. seiner Jubiläumsschrift (Werke III, S. 79) 
abschließt, nämlich, daß ihr »Gegenstand die nach der Stetigkeit zusammenhängenden Größenkombinationen 
sind«, die zwar »einem hohem von Räumlichem unabhängigen Gebiete der allgemeinen abstrakten Größen 
lehre« angehören, »in welchem man sich . . . [aber] nicht bewegen kann, ohne eine von räumlichen Bildern 
entlehnte Sprache«. Die in den artt. 6.—8. enthaltenen Untersuchungen über Integrale zeigen, daß Gauss 
beabsichtigt hat, die Untersuchungen der artt. 2.—5. auf die Lehre von der Integration im komplexen Ge 
biete anzuwenden*). Leider hat sich im Nachlaß keine Aufzeichnung vorgefunden, die sich auf diese An 
wendung bezieht, und auch keine, in der von der weitern Anwendung der Analysis der komplexen Größen 
auf den in der Überschrift bezeichneten Gegenstand die Rede wäre. Die Aufzeichnung, die wir dem Ab 
schnitt [VI.] als art. 9. hinzugefügt haben, bezieht sich zwar auf einen hierher gehörigen Gegenstand, sie 
läßt aber auch kaum erkennen, was Gauss beabsichtigt haben mag. Dagegen werden wir nachher an der 
Hand der Stücke [2.]—[4.] des Briefwechsels zeigen, daß die Wurzel der geplanten Abhandlung, von der 
uns in den Abschnitten [V.] und [VI.] nur einige einleitende Kapitel überkommen sind, in den im Abschnitt 
[VII.] zusammengestellten Aufzeichnungen enthalten ist, zu deren Deutung und Erklärung wir uns jetzt 
wenden. 
Erläuterungen zum Abschnitt [VII.], S. 420—428. 
Um das Verständnis der im Abschnitt [VII.] zusammengestellten, recht lückenhaften und nicht ein 
heitlich entworfenen Aufzeichnungen zu erleichtern, geben wir hier zunächst eine zusammenfassende Dar 
stellung ihres Inhalts, bei der auch auf die Erläuterung der Einzelheiten des Textes eingegangen werden soll. 
Es bedeute wie in der Theoria motus, artt. 5., 6. (Werke, VII, 1906, S. 17, 19) v die wahre, E die 
exzentrische, M die mittlere Anomalie und wie im art. [2.] unseres Textes f — sin cp die Exzentrizität **); 
dann gelten die Gleichungen 
M — E—f ein E 
(I) 
(Theoria motus, Gl. XII, S. 21) 
[Theoria mohis, Gl. VII, S. 20), 
(II) 
also, siehe die Gl. [6], oben S. 421, 
dv dv dE \J\—p 
cos cp 
[6]' 
dM dE' dM (1-/COSÜB) 2 
(1 — sin cp . cos E) 2 ” 
*) R. Dedekind berichtet in seiner Lebensbeschreibung Riemanns (siehe Riemanns Werke, 2. Auf 
lage, 1891, S. 545), daß Gauss, als Riemann ihn 1851 vor der mündlichen Doktorprüfung besuchte, ge 
äußert habe, er bereite seit Jahren eine Schrift vor, die denselben Gegenstand behandele, wie Riemanns 
Inauguraldissertation, sich aber freilich nicht darauf beschränke. Offenbar hat Gauss dabei an die hier in 
Rede stehende Abhandlung »Bestimmung der Convergens der Reihen u.s.w.« gedacht. 
**) Im art [1.] wird die Exzentrizität mit e, in der Theoria motus mit e bezeichnet.