BEMERKUNGEN ZUR REIHENLEHRE. ABSCHNITT VII. 
439 
Es sei nun 
(III) 
dv 
~dM 
= i -f- C x cos M + C 2 cos 2 M -j- C 3 cos 3 M -] , 
woraus sich durch Integration für die sogenannte Mittelpunktsgleichung v — M die Entwicklung 
(IV) 
v—M = C x sin M + — sin 2 M — sin 3 M-\- 
2 3 
ergibt. Die C x , C 2 , C 3 , ... sind Funktionen der Exzentrizität f; es handelt sich um eine asymp 
totische Darstellung von — G n für große Werte von n. 
n 
Die Lösung der Gleichung [7], oben S. 421, 
[7]' i— sin cp cos jE/ = o 
ist (siehe die Gin. [8], [l 1], wo diese Lösung mit E bezeichnet wird) 
Setzt man 
@ = i log cotang 
m = (S-f sin®, 
so ist (siehe die Gin. [9], [10], [12], wo diese Größe mit M bezeichnet wird) 
für 
= i log cotang 
tang — = tang e coa ?, 
und also die Lösung der Gleichung 
ist. Setzt man nun *) 
(*) 
so ist also 
E 
i — g cos M = o, 
g = sin 6 
@ + t, M = W + fx. 
= £ — f | sin ((£ + e) — sin @ j 
und, da cos © 
[13]' 
- ist (siehe die Gl. [i i ], oben S. 4 22), 
IJ. = — f sin @ . £ 2 4- — E 3 — /"sin (S . £ 4 — • •, 
r 2 6 24 
woraus (siehe die Gl. [14], oben S. 422) 
dg 
[14]' 
di 
— 1 — f COS E = f sin @ . £ -j £ 2 fsin @ . £ 3 — • • • 
2 6 
folgt. Analog ist dann (siehe die Gl. [15], oben S. 422) 
[15]' 
Wir setzen nun (nach Gl. [30], oben S. 425 **)) 
l — g cos M — sin 9JI. {x -]—jjl 2 —i- g sin . ¡r 3 + 
*) Über die Bedeutung dieser Substitution siehe weiter unten S. 44 5. 
**) Die Formeln des art. [2.] von Gl. [i 6] an sind nichts anderes, als erste Annäherungen der Ent 
wicklungen des art. [4.]; wir verfahren also hier zunächst im Anschluß an diesen art. [4.].