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BEMERKUNGEN ZUR REIHENLEHRE. ABSCHNITT VII. 
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Da nun 
lim 
' . 1 2W-J-1 „,13 2n+l 2w-f 3 „ , 
1 -j y* -4 — Y 4 -L 
^ 2 2n + 2 ' 2 4 2 W -f- 2 2M + 4 1 1 
o — T ! 
ist, so ergibt sich dieser Koeffizient für große Werte von n gleich: 
l 3 
2 y M - 
2W-1 „ (2 n)l 
= 2 Y n — - 
I n2tl I 
2 4 in “• 2 2n (wl) 2 ’ 
und hieraus folgt mit Benutzung der SlIRLINGSchen Näherungsformel 
n\ — n n e~ n \Ji Tzn 
der von Gauss in der Gleichung [27], S. 423, angegebene Näherungswert 2y w 
\Jt 
Nunmehr findet man 
mit Benutzung der Gleichung [2 3] für den Koeffizienten C n der Entwicklung (III) S. 439 den in der Gl. [2 8], 
oben S. 423, angegebenen Wert, also für den Koeffizienten von sinnig in der Entwicklung (IV) der Mittel 
punktsgleichung den angenäherten Wert 
[28]' 
1 
n \ 2 / \ 3 \Jiniz COS 3 Cp / 
In der Tabelle am Schluß des art. [3.], oben S. 424, hat Gauss für einen bestimmten Wert der Ex 
zentrizität den Fehler berechnet, den man begeht, wenn man sich auf die durch die Gleichung [23], oben 
S. 423, dargestellte Annäherung beschränkt. Die 25 Zahlengruppen beziehen sich auf die 25 allemal um 
7° 3 0' wachsenden Werte der mittleren Anomalie M von 0° bis 180°; die in einer Gruppe untereinander 
stehenden Zahlen bedeuten der Beihe nach: 
den Wert von M (fett gedruckt) 
logio COS 9 
logioil-Z’cosi;) 2 
logxo 2~ C0S Ö 
+ log 10 (1 — g cos M)~ l , jenachdem M > 9 0°, 
2 cos Ö 
9 cos 3 9 
logio 
+ log 10 (1 —g cos M) *, jenachdem M ■ 
cos 9 
(l —f cos E) 2 
i cos 0 
9 0°, 
2 l —g cos M 
2 cos 9 
i 
\/. 9 cos 3 9 \Ji—g cos M 
cos 9 i cos 6 . i 2 cos 6 
2 i-gcoaM \/9 cos 3 9 \Ji-geosM’ 
wo r = i—fcosE ist, so daß also die letzte Zahl den begangenen Fehler angibt. Der dieser Tabelle 
zugrunde liegende Wert der Exzentrizität ist hiernach 
f = sin 9 = 0,6 660 518 
entsprechend dem Werte 
(*) logiof = 9,8 162 767- 10. 
xi, 56