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ANALYSIS. NACHLASS. 
Für diesen Wert der Exzentrizität ist auch der am Schluß von art. [3.], oben S. 42 5, angegebene Zahlenwert 
0,5 508 570 des Ausdrucks [29] berechnet*). Da der konstante Teil von 
cos 6 
2(1 —g cos M) 
gleich -£• ist, so ergibt also die Näherungsformel [23] für den konstanten Teil von den Wert 1,0 508 570 
statt 1. — Auch der Wert 9,9 046 115 für den Logarithmus des Ausdrucks [35], oben S. 426, und die Zahlen 
beispiele des art. [6.], oben S. 427, sind für eben denselben Wert der Exzentrizität berechnet. Für die Bei 
spiele des art. [5.] zeigt dies schon der dort angegebene Wert 
logio Ttf = 9,4 540 600, 
den man in der Tat erhält, wenn man dem in (*) gegebenen Werte von log^/ 1 den Wert 
log 10 k = logi 0 logio e = 9,6 377 843 
hinzuzählt. In bezug auf den art. [5.] wäre noch zu bemerken, daß 0 hier einfach einen durch die Glei 
chung [36] erklärten Hilfswinkel bedeutet, also mit dem in den artt. [2,]—[4.] durch 6 bezeichneten Winkel 
nichts zu tun hat. Die Ausdrücke [37], [38] ergeben sich, wenn man in M = E—fsmE einsetzt 
E — p + i log tang (4 5° -f 0) 
und dann ausdrückt, daß M reell sein soll. Die Bezeichnung »Zug komplexer Werte«, die Gauss hier an 
wendet, ist im Abschnitt [VI.] art. 2., oben S. 4 0 8, erklärt. Wir kommen so auf den Zusammenhang, der 
zwischen den Abschnitten [V.], [VI.] und [VII.] besteht, und damit auch zu den hier in Betracht kommenden 
geschichtlichen Feststellungen. 
Erläuterungen zum Briefwechsel, S. 429—437. 
Geschichtliches zu den Abschnitten [V.], [VI.], [VII,], 
In den Briefstellen [3.] und [4.] schreibt Gauss, daß er in den ersten Jahren des XIX. Jahrhunderts, 
beziehungsweise etwas mehr oder weniger als 50 Jahre vor dem 5. Februar 1850 eine Methode gefunden 
habe, um den »Grad der Konvergenz« trigonometrischer Reihen, insbesondere der Entwicklung der Mittel 
punktsgleichung, zu bestimmen. Auch habe er damals die Richtigkeit dieser Konvergenzuntersuchung durch 
numerische Rechnung an einem Beispiel der Mittelpunktsgleichung für einen großen Wert der Exzentrizität 
bestätigt; seine »Konvergenzformel« für die Koeffizienten der Entwicklung der Mittelpunktsgleichung stimme 
mit der von Jacobi (siehe das Zitat oben S. 432 Fußnote **)) gegebenen überein. 
Dazu ist zuvörderst zu bemerken, daß der Ausdruck »Grad der Konvergenz« hier im Sinne des art. 1. 
von Abschnitt [V.], oben S. 4 0 0, den Grad der Annäherung der Reihenkoeffizienten an die Null bedeutet, 
wie denn auch die in der Briefstelle [3.] aus der »Konvergenzformel« gezogene Folgerung, nämlich die Ver 
gleichung der Konvergenz der Reähenkoeffizienten mit der einer geometrischen Progression, ganz im Sinne 
dieses art. [1.] gehalten ist. 
Die Feststellung vom 5. Februar 1850 macht Gauss auf Grund einer von ihm damals aufgefundenen 
Aufzeichnung, die jene numerische Rechnung enthielt. Nun finden wir auf dem zweiten Zettel, der in den 
artt. [2.] und [3.] des Abschnitts [VII.] abgedruckt ist, einmal die mit der jACOBIschen völlig übereinstimmende 
*] Es ist: log 10 COS cp = 9,8 782 827 - 1 0; log 10 (|-COS 0) = 9,0 536 038—1 0, also 
76° 5 5' 20".