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ANALYSIS. NACHLASS.
Abhandlung mit der zugehörigen Bemerkung von R, Fricke zu vergleichen ist *). Gauss wird wohl die
Abhandlung von Lagrange Sur le probleme di Kepler, die im 25. Bande (1769), 177 1, S. 204 der Memoiren
der Berliner Akademie **) steht, auch schon um diese Zeit gekannt haben, da er die auf die Umkehrungs
formel bezügliche, die im 24. Bande derselben Sammlung steht, in der Abhandlung Werke VIII, S. 76 selbst
zitiert***). In jener Abhandlung Sur le probleme de Kepler gewinnt Lagiiange die Entwicklungen der drei
Größen E, r, v (in der Bezeichnung von Gauss) nach den Sinus bezw. Kosinus der Vielfachen der mittleren
Anomalie M, indem er aus den Gleichungen (I), (II), oben S. 43 8, und aus der Polargleichung der Ellipse
durch Anwendung seiner Umkehrungsformel zuerst nach Potenzen der Größe f sin M entwickelt, dann die
Potenzen von sin M durch die trigonometrischen Punktionen der Vielfachen von M ausdrückt und nach
diesen ordnet; er setzt:
E — M ^ A n sin n M,
f 2
r = i -f- ——^B n coänM,
v = m + 2 K n s ^ n n m
und drückt die A n , JB n durch einfache, die K n durch kompliziertere Reihen aus, die nach Potenzen der
Exzentrizität f fortschreiten. Die Bestimmung des infinitären Verhaltens der Koeffizienten A H , B n kommt
auf die Untersuchung der BESSELschen Funktion J n [nf) und ihrer Derivierten für große Werte von n hin
aus. Die oben S. 385 abgedruckte Notiz Nr. 82 des Tagebuchs vom 16. Oktober 1797 zeigt, wie wir S. 389
nachgewiesen haben, daß Gauss sich etwa lü Monate nach den Studien zur LAGRANGESchen Reihe mit
der asymptotischen Darstellung der BESSELschen Funktion J x (x) beschäftigt hat.
Weitere Spuren finden wir in den Tagebuchnotizen Nr. 83 vom April 1 7 98 (eine asymptotische Formel),
Nr. 8 6 vom Mai 1798 (die LAGRANGEsche Reihe), Nr. 8 7 vom Juni 1798 (die allgemeinen trigonometrischen
Reihen), Nr. 8 8 vom 17. Juni 179 8 (Beschäftigung mit Laplace), Nr. 104 vom 27. April 180 0 (einen Satz
über die Konvergenz trigonometrischer Reihen), Nr. 11 3 vom 25. Oktober 1800 (Hinweis auf frühere Bc -
schäftigung mit einer asymptotischen Formel, vergl. eine Aufzeichnung in dem als Scheda Ab bezeich
nten Hefte des Nachlasses, die vom 5. Februar 179 9 datiert ist, und den Brief an Laplace vom 30. Januar
1812, oben S. 3 71); zu allen diesen Notizen vergleiche man die Bemerkungen in dem unten folgenden Ab
druck des Tagebuchs. Endlich ist hier noch die briefliche Mitteilung zu erwähnen, die Gauss im Frühjahr
1 799 an v. Zach in bezug auf die Zeitgleichungstafel von Ulugh-Beigh f) hat gelangen lassen und die
Gauss in seinen Briefen an Olbers vom 27. Januar 1812, Werke VIII, S. 14o, und an Schumacher vom
3. Dezember 1831, ebenda, S. 138 erwähnt. Eine Aufzeichnung mit der Überschrift »Mittelpunkts -
*) An der von Fricke zitierten Stelle : Sartorius v. Waltershausen, Gauss zum Gedächtniss,
18 56, S. 22, wird gesagt, Peaff habe damals (also im April 1797) den Aufsatz von Gauss an Hindenburg
befördert; wie der Brief [i.] zeigt, war es aber nicht Pfaff, sondern Kaestner. Auch die Angabe Sar
torius v. Waltershausens, Hindenburg sei bald nach Empfang des GAUSSschen Manuskripts gestorben,
trifft nicht zu, denn C. Fr. Hindenburg starb in Leipzig am 17. März 1808.
**) Oeuvres de Lagrange III, S. 113.
***) Unter den im Nachlaß befindlichen Auszügen aus Zeitschriften u.s.w. (Ca 4) sind Bemerkungen
zu den in den Bänden 1—25 der Berliner Mémoires enthaltenen mathematischen Abhandlungen vorhanden.
f) Ein Auszug aus dieser Tafel war in den Allgemeinen Geographischen Ephemeriden B, 1799, 2. Stück,
Februar S. 182, 183 in einem Berichte von Bürckhardt über die Tafeln des Ulugh-Beigh erschienen;
S. 181 a. a, O. heißt es: »Die 8. Tafel enthält die Mittelpunkts Gleichung; sie ist für jede 6 Minuten der
Anomalie bis auf Tertien berechnet«.
