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ANALYSIS. NACHLASS. 
sofort auf Integrale im komplexen Gebiet führt, wenn man die Koeffizienten der Entwicklung in Integral 
form darstellt, ist einleuchtend. Die Bedeutung dieser Substitution erläutert J. Horn in einer brieflichen 
Mitteilung wie folgt: 
»Für die Entwicklung (III), oben S. 4 3 9, ist 
/ 
i n M d jE 
i — f cos E ’ 
cos cp r 
-J 
oder, indem man*) z ~ einführt, 
wobei 
[z 2 + 1! 
2 
gesetzt ist und über den Kreis \z\ — 1 integriert wird. Die Funktion F{z] hat die reellen singulären 
Stellen 
= taug — 
f 
i+V 1 -/’ 2 
f 
die zugleich Nullstellen von <1{z) sind. Der Integrationsweg \z\ = l kann durch den Integrationsweg 
(¿'I = z 0 ersetzt werden, der nur der singulären Stelle z 0 ausweichen muß. Demgemäß hat man zu setzen 
iz 
z = z 0 e 
oder, was dasselbe ist, 
E — (S -{- e = i log cotg 
und dies ist eben die von Gauss angewandte Substitution. Nimmt man als Integrationsweg den Kreis 
\z\ = Z x mit Umgehung der singulären Stelle z x , so hat man 
oder E — %—i log cotg 
eine Substitution, die in einer Abhandlung von W. Scheibner**) benutzt wird.« 
Soweit die Mitteilung von Horn ***). 
*) Vergl. für das folgende H. Burkhardt, Über Funktionen grosser Zählen, insbesondere über die 
näherungsweise Bestimmung entfernter Glieder in den Reihenentwicklungen der Theorie der Keplersehen 
Bewegung, Sitzungsberichte der Kgj. Bayerischen Akademie der Wissensch. 1914, S. l. 
**) W. Scheibner, ti her die asymptotischen Werthe der Coefficienten in den nach der mittleren 
Anomalie vorgenommenen Entwicklungen, zuerst erschienen in den Berichten der Kgl. Sächsischen Gesellsch. 
der Wissensch. zu Leipzig, Mathem. - phys. Classe 8, 18 56, S. 40, dann gekürzt in den Mathematischen 
Annalen 17, 1880, S. 545, siehe hier S. 561. 
***) Man vergl. auch die in der erwähnten Abhandlung von Burkhardt angeführte Literatur, der 
noch hinzuzufügen wäre A. L. Cauchy, Mémoire sur divers points d'Analyse, Mémoires de l’Académie des 
Sciences 8, Paris 1829, S. 101, Oeuvres i. série, II, S. 33.