MANNIGFALTIGKEITEN VON W DIMENSIONEN. 
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gewisse Veränderlichkeit von ihrem augenblicklichen Werthe 0 aus nach der 
positiven Seite hin. Um aber gleich die wirksamste Ortsveränderung mit ihm 
vorzunehmen, d. h. diejenige, mittelst welcher er sich innerhalb der ihm auf 
erlegten Beschränkungen am schnellsten dem Ursprung der Coordinaten nähert, 
bilden wir zunächst aus den Formeln w", ..., u (n) einen Ausdruck für den 
radius vector unseres Punktes oder für die Summe 
+ 
und erhalten daraus 
/ = k x -f- a[ u' -f- o.l ü" -} h af° w (M) , 
(*\ ) — fc 2 0.2U -\- a 2 u" [- a|j M) w (w) , 
(> • • • 
■ ^ = ^«+<*1«' + a>" H h «i M) w (w) . 
Wir untersuchen jetzt, wie die Summe der Quadrate dieser Ausdrücke: 
jR 2 = «J + aJ-f \-xl 
am schnellsten zu verkleinern ist, d. h. welche von den Grössen u (t,) 
wir veränderlich annehmen müssen, um der Variation 
den grössten negativen Werth zu ertheilen. Stellen wir also in der voll 
ständigen Variation die mit hu\ tu", ... multiplicirten Glieder resp. zusammen, 
so haben wir nur nach den Factoren derselben zu sehen: 
t{R 2 ) = + 
Hat zum Beispiel der Factor L den grössten negativen Werth, so wissen wir, 
dass eine Aenderung von w (w) den Punkt am schnellsten dem Coordinaten- 
Ursprung nähert. Wir gehen also der Grösse w (n) einen von 0 verschiedenen 
Werth und lassen denselben so lange zunehmen, bis in Einer der Gleichungen 
(1) das Glied A n u {n) einen ebenso grossen negativen Werth erhält, als das 
positive Glied C\ oder wenn dies nicht der Fall ist, bis der Factor L durch 
diese Aenderung aufhört, negativ zu sein, in welchem letzterm Falle der ge 
suchte Punkt gefunden ist. Im ersteren Fall setzt man diejenige der Glei 
chungen (1), welche 0 wird, an die Stelle von u (n) , welche letztere nunmehr