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GEOMETRIE. NACHLASS. 
als unwirksam wegzustreichen ist. Mit den übrigen m — 1 Ungleichungen setzt 
man nun das Verfahren in derselben Weise fort, und zw r ar so lange, bis in 
dem Ausdruck h{R^) sämmtliche Coefficienten positiv. 
Mittelst der übrig bleibenden Gleichungen kann man dann ebenso viele 
x, ... aus der Minimal-Gleichung eliminiren und dann nach den gewöhnlichen 
Regeln verfahren. Man sucht ein Werthen-System, welches n von den Un 
gleichheiten zu 0, die übrigen m — n positiv macht — wir nennen diese 
Werthe Ar,, k. 2 , ..., k n —, und bestimmt dann durch Variation der Grösse R 2 
diejenige Aenderung des Werthen-Systems, welche R 2 am schnellsten ver 
mindert, d. h. die kleinste Aenderung des Werthen-Systems, welche eine be 
stimmte Abnahme der Grösse R 2 um X bewirkt. Als Maass der Aenderung 
des Werthen-Systems nehmen wir dabei 
4-8a?|-|-*... 
Wir haben also in dem Ausdruck 
2 -fff* 8^-1 1 
für <r,, # 2 , ... die Werthe k u k 2i ... zu setzen und ihn dann = — [2]X, zu 
setzen: 
k^ Oii?, —}— k 2 0(i?2 —f— • ■ * — X,. 
Ferner soll sein 
Ö ¿rf -f- ö ¿r | -j — Minimum], 
Um die Aenderung des Werthen-Systems Sa?,, Sa? 2 , ... zu finden, welche diese 
Quadratsumme am schnellsten vermindert, oder die kleinste Aenderung der 
selben, welche eine bestimmte Verminderung X 2 bewirkt, haben wir wieder 
S<r l 5 2 1 2? 1 -|-Oil? 3 S 2 l 2? 2 -| — Xo 
und 
o 2 a?f-f-S 2 ii?2 -\ — Minimum]. 
Ferner haben wir durch Variation der Gleichung (3): 
A x S 2 a?, -j- k 2 o 2 ar 2 0. 
Wenn wir dann in der Gleichung (3) für Sa?,,... ihre Werthe in o« i5 ...