1797 IAN. 7 —1797 IAN. 19.
[53.]
511
äben sind.
Integrals
;r als be-
SINGER.
8.
iones lem-
ir die Um-
zrcitationes
Gauss erst
mgspunkte
illgemeinen
Die wahre
s erkannt;
en mit den
äußerlichen
seine Stelle
.E SIN GER.
10.
EULERSche
dx handelt.
LESINGER.
,10 4 finden
henentwick-
Integrale completum
/
dx
\J{l-x n ]
ad circ[uli] quadr[aturam] reducere commentus sum.
[1797] Ian. 12.
Yergl. die Bemerkung zu der Nr. 50 und die Nr. 59 vom 2, März 1797. Im § 352 von Eulers
Institutiones calculi integratis I, 17 68, Opera omnia, ser. I, vol. 11, S. 226, wird für dieses integrale com
pletum der Wert
i
gegeben; im § 353 werden dann die einfachsten Fälle n — 2, 3, 4, 6 berechnet. Gauss will sagen, daß, da
sin — für ein beliebiges n durch Wurzeln aus ganzen Zahlen dargestellt werden kann, der betreffende
n
Integralwert, was seinen transzendenten Charakter angeht, nur von it abhängt.
Schlesinger,
Methodus facilis
determinandi.
[54.]
/
x n dx
1
[1797 Ian.]
Hierher gehörige Formeln und Rechnungen findet man aufgezeichnet im Leiste bei den Seiten 27,
91, 92; sie schließen sich durchweg an die Methode an, nach der Euler diese Integrale behandelt, siehe
Institutiones calculi integralis I, 1768, art. 7 7., Opera omnia, ser. I, vol, ll, S. 41, oder auch Methodus inte-
grandi formulas differentiales rationales unicam varidbilem involventes, Comm, Acad. Petrop. 14 (i 74 4/6),
1751, S. 3, Opera omnia, ser. I, vol. 17, S. 70, besonders die artt. 44—59.
Klein. Schlesinger.
[55.]
Supplementum eximium ad polygonorum descriptionem inveni. Scfilicet],
si a, b, c, d, ... sint factores primi numeri primi p unitate truncati, tunc ad
polygoni p laterum descriptionem nihil aliud requiri quam ut:
1°. arcus indefinitus in a, b, c, d, ... partes secetur,
2°. ut polygona a, b, c, d, ... laterum describantur.
Gottingfae, 1797] lan. 19.
Hier ist jedenfalls Folgendes gemeint. Bedeuten wie im Texte a, 6, c, ... die Primteiler von p — i