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TAGEBUCH MIT ERLÄUTERUNGEN. 
Die zu Anfang unserer Briefstelle erwähnte Bedeckung von t aquarii ist wohl diejenige, die nach den 
Allgemeinen geographischen Ephemeriden 3, 17 90, S. 20 2 am 13. Dezember 179 8 stattgefunden hat und von 
dem damaligen K.. Preuß. Obersten und General - Quartiermeister bei der Neutralitäts-Armee von Lecoq 
in Preußisch-Minden beobachtet worden ist. Die Vergleichung mit den im GAUSSarchiv befindlichen Briefen 
von Lecoqs an Gauss zeigt, daß der hier im Auszug mitgeteilte Brief vom 17. April 1799 an von Lecoq 
gerichtet ist. In seinem Bericht Über die trigonometrische Aufnahme in Westphalen*) schreibt von Lecoq 
(S. 13 9): »Im astronomischen Th eile ist mir der Doctor Gauss von großem Nutzen gewesen; seine Aus 
rechnungen und Briefe haben zu meinem Unterrichte viel beygetragen . . .«. 
Galle. 
[98.] 
Terminum medium arithmetico-geometricum inter 1 et \J2 esse = -g- usque 
ad iiguram undecimam comprobavimus, qua re demonstrata prorsus novus Cam 
pus in analysi certo aperietur. 
Br[unsvigae, 1799] Mai. 30. 
Der hier niedergelegten Bemerkung, sie mag dem Zufall oder einer Vermutung ihre Entstehung ver 
danken, muß die genaue Berechnung der beiden Größen — und M(\J2, l) vorhergegangen sein. Für — 
läßt sich dies auch in der Tat nachweisen. Nach der EuLERschen Beziehung**) 
1 
l 
/ dx r x 2 dx 
\J 1 — X i J \J 1 — x i 
st nämlich 
(*) 
/ ix 2 dx 
yji-x* 
da ja 
= I f—gg— 
ist. Den bei Sterling***) auf 17 Dezimalstellen berechneten Wert des Integrals 
/ .x 2 d 
V* 3 
dx 
x 4 
d. h. der Ordi- 
nata Curvae Elasticae hat Gauss damals sicherlich gekannt (vergl. oben S. 145); auf das Schutzblatt des 
Leiste hat er neben den dort notierten Näherungswert 1,198 + des Integrales (-}f) mit genau denselben 
Schriftzügen, wie sie die Tagebuchnotiz Nr. 98 zeigt, dieZeichen »= —« hingeschrieben (siehe oben S. 146, 
*) Monatliche Correspondenz 8, 1803, S. 136 ff., S. 197 ff. 
**) Siehe Institutiones calculi integralis I (17 6 8), § 3 3 4, Opera omnia, ser. I, vol. ll, S. 21o, vergl. 
oben S. 150, Gl. (3), wo infolge eines Druckfehlers — statt — steht. 
2 4 
***) Methodus Differentialis etc., Londini 1730, S. 57.