114 A. GALLE, ÜBER DIE GEODÄTISCHEN ARBEITEN VON GAUSS. 
lieber Fund die Generalisierung des LEGENDREschen Theorems, dass auf der 
Kugel die Seiten proxime den Sinus der um ein Drittel des sphärischen Ex 
zesses verminderten Winkel proportional sind 1 ), auf krumme Flächen jeder 
Art auszudehnen, wo die Verteilung ungleich geschehen muss 1 2 ). 
48. Ausgleichung, Krayenhoffsclie Triangulation, Theoria eomhinationis Pars 111. 
Da Gauss damals hoffte, die Beobachtungen am Zenitsektor gleichzeitig mit 
Schumacher noch im Spätsommer vornehmen zu können, beschäftigte er sich 
im Sommer 1826 bereits mit Vorbereitungen dazu. 
Im Frühjahr 1827 begann Gauss die scharfe Ausgleichung seines Drei 
ecksnetzes, das 32 Punkte, 51 Dreiecke und 146 Bichtungen enthielt. Die 
Ausgleichung der Höhen hatte er als ein viel leichteres Geschäft bereits im 
April beendet. Aber die Ausgleichung des Winkelsystems, bei der alle Willkür 
ausgeschlossen werden sollte, war ein sehr beschwerliches Geschäft. Insbe 
sondere war es langweilig, bei allen Messungen vorher die kleinen Beduk- 
tionen anzubringen. Es handelte sich um die von Gauss gefundene Beduk- 
tion wegen der Höhe des Objekts über der Erdoberfläche, die daher rührt, 
dass die Punkte, die in einer Vertikallinie liegen, nicht in einer Vertikal 
ebene erscheinen, während Bessel die weniger erhebliche wegen des Winkels 
der geodätischen Linie mit dem Vertikalschnitt angebracht hatte 3 ). Den 
grössten Betrag (— 0"04l) hatte die GAusssche Beduktion bei der Bichtung 
von Lichtenberg zum Brocken. 
Sodann nahm Gauss von neuem eine Prüfung der KRAYENHOFFschen 
Messungen im Innern von Holland vor, die ihn über seine eigenen Bich- 
tungsfehler (in maximo l','3) beruhigten. Denn wenn auch die Schlussfehler 
der Dreiecke stimmten, so zeigte sich durch Prüfung der Seitenverhältnisse, 
dass z. B. in einem von Krayenhoff gemessenen Fünfeck die Winkel an der 
Peripherie im Durchschnitt 3','0 geändert werden müssten, so dass Fehler der 
Winkelsumme im Dreieck von 10" zu erwarten waren. Diese Anomalien 
konnten aber in Holland bei kurzen Sichten und hochgelegenen Stationen 
nicht den Wirkungen der Seitenrefraktion, sondern mussten den Messungen 
1) Yergl. Legendre, Éléments de géométrie, 14. édition. Bruxelles 1832, Seite 411. 
2) Disquisitiones c.s.c. art. 29, Werke IV, S. 285 ; G.-O. Nr. 593, 
3) G.-O. Nr. 6 02. Yergl. Galle, Über die Gauss-Besselschen Azimutreduktionen. Lotabweichungen 
im Harz. Veröffentl. des Preuss. Geodätischen Instituts. N. F. Nr. 36. Anhang. Berlin 1908.