BESTIMMUNG DES BREITENUNTERSCHIEDES. 
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aufstellen, der fast 400 Punkte enthielt, schliesslich legte er aber diese Arbeit 
bei Seite, o bgleich noch der südliche Teil seines Messungsgebietes fehlte, und 
widmete sich bei Beginn des neuen Jahres der eigentlichen Ausarbeitung 
der dritten geodätischen Abhandlung, wie er die Disquisitiones anfänglich be- 
zeichnete. Unter den Theoremen, die er bereits gefunden hatte, befand sich 
der Lehrsatz, dass die Verbindungslinie der Endpunkte der von einem Punkte 
ausgehenden geodätischen Linien gleicher Länge auf ihnen allen senkrecht 
stehen 1 ). Gauss erwähnt dann die höchst zierliche Relation zwischen der 
Summe der Winkel eines durch kürzeste Linien begrenzten Polygons und der 
Fläche, die die Normalen auf der krummen Fläche an der Himmelskugel 
ausfüllen * 2 ). Er gedachte auch die allgemeine Theorie der Reduktion der be 
obachteten Winkel auf die Winkel, die bei der konformen Projektion zwi 
schen den geradlinigen Verbindungen stattfinden, in diese Abhandlung aufzu 
nehmen 3 ), hat dann aber tatsächlich die Abbildungsaufgaben zurückgestellt 4 ). 
XIII. Abschnitt. Bestimmung des Breitennnterschiedes. 
51. Die Beobachtungen am Sektor. Schumacher hatte Sir Edward Sabine 
gebeten, ein unveränderliches Pendel für ihn zu bestellen und damit an 
dem Platze, wo Kater eine Schweremessung gemacht hatte, zu beobachten. 
Sabine stellte darauf seinen Besuch in Altona in Aussicht, wohin er das Pendel 
selbst bringen wollte. Dies schien Schumacher eine günstige Gelegenheit, den 
j) Disquisitiones circa superficies cu/rvas Art. 15. Werke IV, S. 23 9. 
2) Hierauf bezieht sich vermutlich eine Bemerkung, die auf demselben Blatte steht, dem die Notiz [8] 
in Werke IX, S. 113 entnommen ist. Sie lautet: 
»Dieses Theorem integriert und mit dr. tang i — d9 = 0 verbunden, welches die charakteristische Be 
dingung für die Darstellung der kürzesten Linie enthält, indem 9 0° — i die Neigung eines Elements der Dar 
stellung gegen die Linie konstanter n enthält, dient zum einfachen Beweise des schönen Lehrsatzes, dass 
der Überschuss der Winkel eines durch kürzeste Linien begrenzten Polygons über 360° allemal dem Flächen 
inhalt der korrespondierenden Figur auf der Himmelskugel, Radius = 1, gleich ist.« 
Für das Dreieck ist der Satz im Art. 20, Werke IV, S. 24 4, der Abhandlung gegeben. 
3) Also etwa dasjenige, was in Art. 12 der ersten Abhandlung der Untersuchungen über Gegenstände 
der höheren Geodäsie, Werke IV, S. 27 5, enthalten ist. 
4) G.-O. Nr. 607.