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A. GALLE, ÜBER DIE GEODÄTISCHEN ARBEITEN VON GAUSS. 
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woraus er 
x = 
■Lj — L-2 
Ti-T a 
y — J- j l T 1 
L,~L, 
T t -T 2 
berechnet. Hierbei beachtet er nicht, dass die Werte x, y aus zwei yer- I 
schiedenen Beobachtungsreihen erhalten und daher nicht dieselben in beiden n 
Gleichungen sind, abgesehen davon, dass die Gewichte nicht berücksichtigt 
werden. Ü 
Gauss fühlte, obgleich Lambert ein befriedigendes Resultat erhalten hatte, g. 
den Mangel eines festen Prinzips und gelangte von Zweckmässigkeitsrücksichten a 
ausgehend zu seiner Methode. \ 
Möglicherweise haben einige Bemerkungen Lamberts, dessen Schreibweise 
nicht einer anregenden Wirkung entbehrt, seinen Gedankengang mit beeinflusst. ^ 
Lambert unterscheidet bereits die regelmässigen und zufälligen Fehler und a 
beschäftigt sich nur mit den letzteren, die er unvermeidliche nennt. Von s 
ihnen sagt er aus, dass gleich grosse Abweichungen nach beiden Seiten gleich p 
möglich sind, dass die geringeren Fehler häufiger, die grösseren seltner sind v 
und dass eine Kurve, welche die Wahrscheinlichkeiten (die er als Möglichkeiten p 
bezeichnet) zu Ordinaten hat, sich selbst auf beiden Seiten ähnlich (symmetrisch) j 
ist; die mittelste Ordinate (im Anfangspunkte) ist die grösste, die Kurve hat auf n 
beiden Seiten einen Wendepunkt, und zu äusserst ist die Abszissenachse ihre ^ 
Tangente. Wird noch hinzugefügt, dass Lambert die Fehler als Grössen erster 
Ordnung betrachtet, deren Dignitäten (Potenzen) vernachlässigt werden können, 
und demnach Differentialformeln für die Beziehungen zwischen verschiedenen d 
Fehlern verwendet, so sind die wesentlichsten Punkte, die in Betracht kommen, s 
1« 
zusammengestellt. ifi 
In einem nach dem Vorträge von Gauss ausgearbeiteten Vorlesungsheft o 
über die Methode der kleinsten Quadrate aus dem Winterhalbjahr 1852/53 
wird der Weg angegeben, auf dem er zu einem Kriterium für die Unvoll- t 
kommenheit einer Beobachtungsreihe gelangte. Als vollkommen stellte er lt 
dabei eine Reihe hin, bei der alle Beobachtungen fehlerfrei sind. Die Summe 4 
a 
der absoluten Werte der Fehler verwarf er als Mass der Unvollkommenheit: 
1. weil dadurch der mathematischen Einheit und Reinheit widersprochen würde, 
2. weil die verschiedene Verteilung der Fehler dabei unberücksichtigt bliebe, e 
3. weil dieses Prinzip in vielen Fällen keine Entscheidung gäbe, 4. weil die d