DIE METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE. 
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Anwendung der Methode mit Schwierigkeiten verbunden wäre und 5. weil die 
überschüssigen Beobachtungen nur in soweit in Betracht kämen, als sie zur 
entscheidenden Wahl beitrügen*). Keinen dieser Fehler habe das Prinzip der 
Darstellung der Unvollkommenheit durch die Summe der geraden Potenzen, 
unter denen die Quadrate als die einfachsten den Vorzug verdienten. 
Gauss hat, nach einer Bemerkung in demselben Heft, ausdrücklich gesagt, 
dass er in der Weise, wie er es vorgetragen habe, auf seine Methode gekommen 
sei. Mit Ausnahme der Gewichte und deren Anwendung hatte er bereits 1795 
alles ausgearbeitet, so dass er für seinen Privatgebrauch die Methode anwenden 
konnte. 
Am 17. Juni 1798 schrieb Gauss in sein Tagehuch 1 2 ): »Calculus probabili 
tatis contra Laplace defensus«. Diese Bemerkung bezog sich wahrscheinlich 
auf den Inhalt einer Abhandlung von Laplace in den Memoiren der franzö 
sischen Akademie von 1 789 3 ). Das hier angegebene Ausgleichungsverfahren 
beruht, wie auch Gauss in der Theoria motus (Art. 186 Werke VII, S.254) er 
wähnt, auf einem von Boscovich aufgebrachten Prinzip, die Summe der posi 
tiven und negativen Fehler einander gleich und möglichst klein zu machen. 
Boscovich hat hierüber zuerst in dem von ihm mit Erläuterungen und An 
merkungen versehenen Werke: »Philosophiae recentioris a Benedicto Stag versibus 
traditae libri X cum adnotationihus et supplementis P. Bogerii Josephi Boscovich« 
1) Vgl. Dedekind, Gauss in seiner Vorlesung über die Methode der kleinsten Quadrate. Festschrift 
der Künigl. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Berlin 1901, S. 50. Zul. hat sich Gauss öfter 
geäussert, z. B. in der Anzeige der Theoria Combinationis vom 26. Februar 1821 in den Göttingischen ge 
lehrten Anzeigen, Werke IV, S. 97. Zu 2. bemerkter, es würde z. B. einerlei sein, ob ein Fehler zweimal gemacht 
ist, oder ob einmal der doppelt so grosse Fehler und das andremal der Fehler o gemacht worden wäre, wobei 
olfenbar die letztere Beobachtung schlechter wäre. Bei 3. käme es, wenn nur eine unbekannte Grösse auftritt, 
darauf an, ob die Zahl der Beobachtungen gerade oder ungerade ist. Im letzteren Falle würde der mittlere 
der Beobachtungswerte die kleinste Unvollkommenheit darstellen, während im andern Falle sich dieselbe 
Unvollkommenheit der Beobachtungen ergeben würde, welchen Wert man immer zwischen den beiden mitt 
leren der nach der Grösse geordneten Beobachtungswerte für den wahren oder genauesten annimmt. Zu 
4. vgl. Werke VIII, S. 143; die Schwierigkeit würde auch darin bestehen, dass die Fehler ohne Rücksicht 
auf ihre Vorzeichen in die Rechnung eingeführt werden müssten. Zu 5. vgl. Theoria motus, Art. 186. 
2) Vgl. Werke X 1, S. 533 [88]. 
3) Histoire de l’Académie des Sciences, Année 1789, Paris 1793 avec les Mémoires de Mathématique 
et de Physique pour la même année, tirés des registres de cette Académie (VIII. Sur les degrés mesurés 
des Méridiens et sur les longueurs observées du 'pendule etc.)