DIE METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE. 
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1802, von welcher Zeit an ich sie dann, so zu sagen, alle Tage bei meinen 
astronomischen Rechnungen über die neuen Planeten benützte« 1 ). 
Im Frühjahr 1799 machte Gauss die bereits erwähnte Anwendung seiner 
Methode auf Ulugh Beighs Zeitgleichungstafel 1 2 ). Zum ersten Male aber wurde 
etwas darüber im Druck veröffentlicht in einer Notiz vom 24. August 1799 
in Zachs Allgemeinen geographischen Ephemeriden (Bd. IV, S. 378, Werke VIII, 
S. 136), wo Gauss einen Druckfehler in der von Zach gegebenen Übersicht 
der Ergebnisse der Breitengradmessung zwischen Dünkirchen und Barcelona 
berichtigt (a. a. O., S. XXXV). Er benutzte seine Methode, um aus den vier 
gemessenen Stücken des Meridianbogens die Ellipse zu berechnen 3 ). 
Die Entdeckung der Ceres am 1. Januar 1801 hatte Gauss zur Beschäfti 
gung mit der Bahnbestimmung des neuen Himmelskörpers veranlasst, die er 
mehrmals mit verbesserten Grundlagen wiederholte. Die Ephemeride, die er 
aus seinen VI. Elementen erhielt, führte zur Wiederauffindung des Planeten. 
Als sich nun die Beobachtungen mehrten, trat ausser der Aufgabe, die Bahn 
zu finden, die drei gegebenen Beobachtungen Genüge tut, die andere Forde 
rung an ihn heran, die gefundene Bahn so zu verbessern, dass die Quadratsumme 
der Differenzen zwischen der Rechnung und dem ganzen Vorrat von Beobach 
tungen so gering als möglich wird, und dazu dient eben die Methode der 
kleinsten Quadrate 4 ). 
Gauss wurde nun vielfach aufgefordert, seine Methode bekannt zu machen; 
aber nicht um sie geheim zu halten, sondern um zur vollkommenen Klarheit 
über ihre Begründung zu kommen, zögerte er mit der Veröffentlichung, da 
er eine Abneigung hatte, vorläufige Ergebnisse in Druck zu geben 5 ). 
1) Der Wortlaut des französisch abgefassten Briefes findet sich Werke X l, S. 373. 
2) Ein Zettel mit den wesentlichen Ergebnissen der hierauf bezüglichen Rechnung, die Gauss verlegt 
hatte, hat sich später wiedergefunden und ist in seinem Nachlass vorhanden. Vgl. hierüber Werke X l, 
S. 44 5 und XI l. 
3) Vgl. Werke VIII, S. 136—137. 
4) Während das Y. und VI. Elementensystem wiederum auf drei Beobachtungen beruhten, scheint 
Gauss zuerst für das VII., sicher für das VIII. (siehe Werke VIII, S. 14 0), etwa im Februar 180 2, die Me 
thode der kleinsten Quadrate angewandt zu haben; Zach schreibt nämlich, dass Gauss jetzt seine Elemente 
den vorhandenen Beobachtungen möglichst genau anpassen wolle, und Gauss selbst sagt, dass sie die 
sämtlichen Palermer Beobachtungen möglichst genau darstelleu. Vergl. Werke VI, S. 207. 
5) Er bezeichnet es z. B. als sein »Prinzip, einzelne Lehrsätze nicht ins Publikum zu werfen, ehe 
er eine anständige Gelegenheit habe, sie gehörig zu entwickeln« (G.-G. 13. 12. 1837). 
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