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A. GALLE, ÜBER DIE GEODÄTISCHEN ARBEITEN VON GAUSS. 
Im Jahre 1816 folgte dann ein Aufsatz: »Bestimmung der Genauigkeit der 
Beobachtungen« in der Zeitschrift für Astronomie und verwandte Wissenschaften cor , 
von Lindenau und Bohnenberger, Bd. I, S. 185 (Werke IV, S. 109), in dem S pg 
Gauss den wahrscheinlichen Fehler aus einer hinlänglichen Anzahl wirklicher gc j 1 
Beohachtungsfehler finden lehrt und zur Vergleichung auch aus andern Potenz- j n 
summen 7 wahrer Beohachtungsfehler ableitet. Q r j 
8. Zweite Begründung. Inzwischen hatte Laplace in der zum ersten Male i mi 
1809 erschienenen Théorie analytique des Probabilités nachgewiesen, dass unter hal 
allen linearen Kombinationen, die man mit den Fehlergleichungen 1 ) vornehmen sc h 
kann, diejenige, welche man als Methode der kleinsten Quadrate bezeichnet, dar 
in dem Sinne die vorteilhafteste ist, als sie Werte liefert, bei denen kleinst- aus 
mögliche Fehler 2 ) zu befürchten sind, und zwar ohne Rücksicht auf die Form F 
des Gesetzes, dem der Fehler der einzelnen Beobachtung unterworfen ist. Aller- auf 
dings beschränkte sich seine Untersuchung auf zwei Unbekannte, auch setzte wäl 
er voraus, dass positive und negative Fehler gleichen Betrages gleich wahr- Sac 
scheinlich seien und für alle Beobachtungen dasselbe, wenn auch ein beliebiges des 
Fehlergesetz gelte, und nahm ausserdem an, dass die Anzahl der Beobachtungen spr 
unendlich gross sei, so dass es ganz im Dunkeln blieb, was bei einer 
mässigen Anzahl von Beobachtungen zu tun sei. Soz 
Gauss erhielt am 23. Januar 1812 mehrere kleine Aufsätze von Laplace obn 
über diesen Gegenstand, die ihm viel Interessantes zu enthalten schienen 3 ). dur 
Ob Gauss dadurch mit veranlasst wurde, eine andre Grundlage als die in hat 
der Theoria motus angewandte zu suchen, muss dahin gestellt bleiben. Er kni 
selbst hat sich ausser an den sogleich zu erwähnenden Stellen seiner Ver 
öffentlichungen später in einem Briefe an Bessel vom 28. Februar 1839 (G.-B. hru 
ein 
1) Die besonders durch W. Jordan (Handbuch der Vermessungskunde, I. Band: Ausgleichungsrechnung 
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4. Aufl. 1895, S. 41) und F. R. Helmert (a. a. O. S. 39) üblich gewordene Bezeichnung »Fehlergleichungen« ö 
kommt bereits bei Gauss vor (Werke Y, S. 632 und IX, S. 290). sch 
2) Laplace versteht darunter den kleinsten durchschnittlichen Fehler, d. h. den durchschnittlichen 
Wert aller positiv genommenen Fehler. 
3) G.-O. Nr. 255. Vielleicht ■ ist hier auf den ersten der als »Additions par M. le Cte, Laplace« er 
schienenen Aufsätze : Du milieu, qu’il faut choisir entre les résultats d’un grand nombre d’observations in 
der Connaissance des Tems ou des mouvemens célestes, à l’usage des astronomes et des navigateurs pour 
l’an 1813; publiée par le bureau des longitudes; Paris, juillet 1811; p. 213—223 Bezug genommen, in dem 
Laplace auf eine eingehendere Behandlung in seinem zu publizierenden Werke über Wahrscheinlichkeiten 
hinweist.