DIE METHODE DER KLEINSTEN QUADRATE. 
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Nr. 176) in folgender Weise geänssert: »Dass ich die in der Theoria motus 
corp. coel. angewandte Metaphysik für die Methode der kleinsten Quadrate 
späterhin habe fallen lassen, ist vorzugsweise auch aus einem Grunde ge 
schehen, den ich selbst ölfentlich nicht erwähnt habe. Ich muss es nämlich 
in alle Wege für weniger wichtig halten, denjenigen Wert einer unbekannten 
Grösse auszumitteln, dessen Wahrscheinlichkeit die grösste ist, die ja doch 
immer nur unendlich klein bleibt, als vielmehr denjenigen, an welchen sich 
haltend man das am wenigsten nachteilige Spiel hat; oder wenn fa die Wahr 
scheinlichkeit des Wertes a für die Unbekannte x bezeichnet, so ist weniger 
daran gelegen, dass fa ein Maximum werde, als daran, dass ffx.F{x — a)dx, 
ausgedehnt durch alle möglichen Werte des x, ein Minimum werde, indem für 
F eine Funktion gewählt wird, die immer positiv und für grössere Argumente 
auf eine schickliche Art immer grösser wird. Dass man dafür das Quadrat 
wählt, ist rein willkürlich und diese Willkürlichkeit liegt in der Natur der 
Sache. Ohne die bekannten, ausserordentlich grossen Vorteile, die die Wahl 
des Quadrates gewährt, könnte man jede andere jenen Bedingungen ent 
sprechende Funktion wählen« 1 ). 
4. Dritte Begründung. Als Gauss am 15. Februar 1821 der Königlichen 
Sozietät die Abhandlung: »Theoria comhinationis ohservationum erroribus minimis 
obnoxiae, pars priori (Werke IV, S. 1), vorlegte, war er zu der dritten Begrün 
dungsart gelangt, von der er bei verschiedenen Gelegenheiten ausgesprochen 
hat, dass sie seiner Überzeugung nach die ausschliesslich einzige zulässige An 
knüpfung an die Wahrscheinlichkeitsrechnung sei 1 2 ). 
In der Selbstanzeige in den Göttingischen gelehrten Anzeigen vom 26. Fe 
bruar 18 21 3 ) weist Gauss zum Schluss ausdrücklich darauf hin, dass er von 
einem ähnlichen Gesichtspunkt wie Laplace ausgegangen sei, aber den Be 
griff des mittleren zu befürchtenden Fehlers 4 ) auf eine andere, und wie ihm 
schien, schon an und für sich natürlichere Art festgestellt habe, und dass er 
hoffe, dass die Freunde der Mathematik mit Vergnügen sehen würden, wie 
die Methode der kleinsten Quadrate in ihrer neuen hier gegebenen Begründung 
1) Werke VIII, S. 147. Vergl. Werke IV, S. 97. 
2) Vgl. G.-Sch. Nr. 9 5 5, Werke VIII, S. 14 7. 
3) Werke IV, S. 95. 
4) Laplace spricht von la valeur moyenne de I’erreur ä craindre au plus.