14 A. GALLE, ÜBER DIE GEODÄTISCHEN ARBEITEN VON GAUSS. 
allgemein als die zweckmässigste Kombination der Beobachtungen erscheint, 
nicht nur näherungsweise, sondern nach mathematischer Schärfe — die Funk 
tion für die Wahrscheinlichkeit der Fehler sei, wie sie wolle, und die Anzahl 
der Beobachtungen möge gross oder klein sein. 
Am 2. Februar 1823 überreichte Gauss der Sozietät eine Fortsetzung 
seiner Untersuchungen unter demselben Titel als pars posterior (Werke IV, 
S. 27). Mit ihrem Inhalt machte er die Zeitgenossen durch eine Anzeige in 
den Göttinger gelehrten Anzeigen vom 24. Februar 1823 (Werke IV, S. 100) 
bekannt. Ausser dem Verfahren zur Bestimmung der Gewichte sämtlicher 
Unbekannten werden noch die Aufgaben behandelt, beim Hinzutreten einer 
noch nicht berücksichtigten Beobachtung, und bei Änderung des Gewichtes 
einer schon verwendeten Beobachtung, ohne Wiederholung der ganzen Eli 
minationsarbeit die Veränderungen der Endresultate zu erhalten. 
Wenn man vermuten kann, dass Gauss auf diese Aufgaben durch seine 
geodätische Tätigkeit geführt worden ist, so zeigen die Beispiele in der als 
Supplementum theoriae combinationis observationum erroribus minimis obnoxiae der 
Sozietät am 16. September 182 6 überreichten Vorlesung (Werke IV, S. 104), 
dass die hier behandelte Theorie der bedingten Beobachtungen eine Frucht 
seiner Beschäftigung mit der Gradmessung gewesen ist. In den Göttingischen 
gelehrten Anzeigen vom 2 5. September 1826 (Werke IV, S. 107) betont er 
dies noch ausdrücklich: »Die trigonometrischen Messungen gehören ganz be 
sonders in das Feld, wo die Wahrscheinlichkeitsrechnung Anwendung findet, 
und namentlich in derjenigen Form Anwendung findet, die in der gegen 
wärtigen Abhandlung entwickelt ist«. 
Bei dieser Gelegenheit hat Gauss noch auf eine Eigenschaft der Methode 
der kleinsten Quadrate hingewiesen, die nicht ihre mathematische Seite berührt, 
sondern das sittliche Gebiet streift, indem sie das verwerfliche Verfahren des 
Auswählens und Ausschliessens von Beobachtungen, sei es aus Unbekannt 
schaft mit den wahren Grundsätzen einer richtigen Theorie, oder aus dem 
geheimen Wunsche, den Messungen das Ansehen grösserer Genauigkeit zu 
geben, mit immer wachsendem Erfolge verhindert hat 1 ). i) 
i) Vgl. Gaede, Beiträge zur Kenntniss von Gauss’ praktisch - geodätischen Arbeiten, Zeitschrift für 
Vermessungswesen 1885, S. 53.